Tính diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^2+x,$ trục hoành, các đường thẳng x = 1, x = 2.

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai? 

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ.

Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v}=5\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}.$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}.$ 

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(1;4;-5\right),B\left(2;3;-6\right),C\left(4;4;-5\right).$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.