Cho I(4;-4;1). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo một đường tròn có bán kính $r=\sqrt{2}$.

Cho $M\left(-1;1;2\right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (ABC).

Cho $M\left(2;-1;1\right)$. Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các mặt phẳng tọa độ. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (ABC).

Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua $M\left(1;1;1\right)$ và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C có tọa độ đều là các số thực không âm và $OA=2OB$. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích V của hình chóp OABC.

Cho $\left(d_1\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và $\left(d_2\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$.

Cho điểm $M\left(2;-2;3\right)$. Gọi N là điểm đối xứng M qua trục Oy. Tìm toạ độ N

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho $A\left(4;0;0\right), B\left(3;\sqrt{3};0\right)$, $C\left(1;\sqrt{3};0\right)$ và $S\left(0;0;1\right)$. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông mà ba đỉnh tam giác đó đều là hình chóp S.OABC?

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z-1=0$, $\left(Q\right): 3x-y-z+3=0$. Viết phương trình  $mp\left(\alpha \right)$ chứa $M\left(-1;1;2\right)$ và $\left(\alpha \right)\perp \left(P\right), \left(\alpha \right)\perp \left(Q\right)$.