Tính tổng T=C202003−C202014+C202025−X202036+...−C202020192022+C202020202023. A. 14133456312 B. 14133456315 C. 14133456313 D. 14133456314

Xét khai triển: x21−x2020=x2∑k=02020C2020k−xk =x2C20200−C20201x+C20202x2−C20203x3+...−C20202019x2019+C20202020x2020 =C20200x2−C20201x3+C20202x4−C20203x5+...−C20202019x2021+C20202020x2022 Lấy tích phân hai vế ta có: ∫01x21−x2020dx=∫01C20200x2−C20201x3+C20202x4−C20203x5+...−C20202019x2021+C20202020x2022dx =C20200x33−C20201x44+C20202x55−C20203x66+...−C20202019x20222022+C20202020x2023202310 =13C20200−14C20201+15C20202−16C20203+...−12022C20202019+12023C20202020 Suy ra T=∫01x21−x2020dx. Đặt t=1−x⇒dt=−dx. Đổi cận x=0⇒t=1x=1⇒t=0. Khi đó ta có: T=∫01x21−x2020dx=−∫101−t2t2020dt =∫01t2020t2−2t+1dt=∫01t2022−2t2021+t2020dt =t20232023−2t20222022+t2021202110 =12023−22022+12021=14133456313 Chọn C.

Câu hỏi:

09/07/2022 241

Tính tổng $T = \frac{C_{2020}^{0}}{3} - \frac{C_{2020}^{1}}{4} + \frac{C_{2020}^{2}}{5} - \frac{X_{2020}^{3}}{6} + ... - \frac{C_{2020}^{2019}}{2022} + \frac{C_{2020}^{2020}}{2023} .$

A. $\frac{1}{4133456312}$

B. $\frac{1}{4133456315}$

C. $\frac{1}{4133456313}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{4133456314}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét khai triển:

$x^{2} {(1 - x)}^{2020} = x^{2} \sum_{k = 0}^{2020} C_{2020}^{k} {(- x)}^{k}$

$= x^{2} (C_{2020}^{0} - C_{2020}^{1} x + C_{2020}^{2} x^{2} - C_{2020}^{3} x^{3} + ... - C_{2020}^{2019} x^{2019} + C_{2020}^{2020} x^{2020})$

$= C_{2020}^{0} x^{2} - C_{2020}^{1} x^{3} + C_{2020}^{2} x^{4} - C_{2020}^{3} x^{5} + ... - C_{2020}^{2019} x^{2021} + C_{2020}^{2020} x^{2022}$

Lấy tích phân hai vế ta có:

$\int_{0}^{1} x^{2} {(1 - x)}^{2020} d x = \int_{0}^{1} (C_{2020}^{0} x^{2} - C_{2020}^{1} x^{3} + C_{2020}^{2} x^{4} - C_{2020}^{3} x^{5} + ... - C_{2020}^{2019} x^{2021} + C_{2020}^{2020} x^{2022}) d x$

$= (C_{2020}^{0} \frac{x^{3}}{3} - C_{2020}^{1} \frac{x^{4}}{4} + C_{2020}^{2} \frac{x^{5}}{5} - C_{2020}^{3} \frac{x^{6}}{6} + ... - C_{2020}^{2019} \frac{x^{2022}}{2022} + C_{2020}^{2020} \frac{x^{2023}}{2023}) |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}$

$= \frac{1}{3} C_{2020}^{0} - \frac{1}{4} C_{2020}^{1} + \frac{1}{5} C_{2020}^{2} - \frac{1}{6} C_{2020}^{3} + ... - \frac{1}{2022} C_{2020}^{2019} + \frac{1}{2023} C_{2020}^{2020}$

Suy ra $T = \int_{0}^{1} x^{2} {(1 - x)}^{2020} d x .$

Đặt $t = 1 - x \Rightarrow d t = - d x$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \end{cases} .$ Khi đó ta có:

$T = \int_{0}^{1} x^{2} {(1 - x)}^{2020} d x = - \int_{1}^{0} {(1 - t)}^{2} t^{2020} d t$

$= \int_{0}^{1} t^{2020} (t^{2} - 2 t + 1) d t = \int_{0}^{1} (t^{2022} - 2 t^{2021} + t^{2020}) d t$

$= (\frac{t^{2023}}{2023} - 2 \frac{t^{2022}}{2022} + \frac{t^{2021}}{2021}) |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}$

$= \frac{1}{2023} - \frac{2}{2022} + \frac{1}{2021} = \frac{1}{4133456313}$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S A B) ⊥ (A B C) .$

B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $∠ A H S$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là $∠ A C B .$

D.

(S A C) ⊥ (A B C)

Xem đáp án » 08/07/2022 5,480

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $∠ B A D = ∠ D A A' = ∠ A' A B = 60^{0} .$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\vec{C' B} = \vec{B M}, \vec{D N} = 2 \vec{D D'} .$ Độ dài đoạn thẳng MN là:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{13}$

C. $\sqrt{19}$

D. $\sqrt{15}$

Xem đáp án » 09/07/2022 1,850

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{0, 5} (3 x - 2) - 1}$ là:

A. $(\frac{2}{3}; + \infty)$

B. $[\frac{5}{6}; + \infty) .$

C. $(\frac{2}{3}; \frac{5}{6}] .$

D. $(- \infty; \frac{5}{6}] .$

Xem đáp án » 08/07/2022 1,801

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = 5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k} .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = 3 \vec{u} - \vec{v} .$

A. $\vec{a} = (14; 14; 2) .$

B. $\vec{a} = (2; 5; 1) .$

C. $\vec{a} = (4; 10; 2) .$

D. $\vec{a} = (4; 10; - 2) .$

Xem đáp án » 08/07/2022 1,584

Câu 5:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 2; |\vec{v}| = 4, (\vec{u}, \vec{v}) = 60^{0} .$ Tính độ dài của vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v} .$

A. $\sqrt{97}$

B. 8

C. 7

D. $4 \sqrt{6}$

Xem đáp án » 08/07/2022 1,530

Câu 6:

Cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{4} = 7 \\ u_{4} + u_{6} = 18 \end{cases}$ có công sai là:

A. d = -2

B. d = 2

C. d = 6

D. d = 5

Xem đáp án » 08/07/2022 1,355

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6), C (4; 4; - 5) .$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. $H (\frac{5}{2}; 4; - 5)$

B. H(1; 4; -5)

C. H(2; 3; -6)

D. $H (\frac{7}{3}; \frac{11}{3}; - \frac{16}{3})$

Xem đáp án » 08/07/2022 1,353

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính tổng $T = \frac{C_{2020}^{0}}{3} - \frac{C_{2020}^{1}}{4} + \frac{C_{2020}^{2}}{5} - \frac{X_{2020}^{3}}{6} + ... - \frac{C_{2020}^{2019}}{2022} + \frac{C_{2020}^{2020}}{2023} .$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $∠ B A D = ∠ D A A' = ∠ A' A B = 60^{0} .$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\vec{C' B} = \vec{B M}, \vec{D N} = 2 \vec{D D'} .$ Độ dài đoạn thẳng MN là:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{0, 5} (3 x - 2) - 1}$ là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = 5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k} .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = 3 \vec{u} - \vec{v} .$

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 2; |\vec{v}| = 4, (\vec{u}, \vec{v}) = 60^{0} .$ Tính độ dài của vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v} .$

Cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{4} = 7 \\ u_{4} + u_{6} = 18 \end{cases}$ có công sai là:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6), C (4; 4; - 5) .$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính tổng T=C202003−C202014+C202025−X202036+...−C202020192022+C202020202023.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và ∠BAD=∠DAA'=∠A'AB=600. Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện C'B→=BM→,DN→=2DD'→. Độ dài đoạn thẳng MN là:

Tập xác định của hàm số y=log0,53x−2−1 là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→=3i→+4j→ và v→=5i→+2j→−2k→. Tìm tọa độ của vectơ a→=3u→−v→.

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→,v→ thỏa mãn u→=2;v→=4,u→,v→=600. Tính độ dài của vectơ u→+2v→.

Cấp số cộng un thỏa mãn u4=7u4+u6=18 có công sai là:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;4;−5,B2;3;−6,C4;4;−5. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tổng $T = \frac{C_{2020}^{0}}{3} - \frac{C_{2020}^{1}}{4} + \frac{C_{2020}^{2}}{5} - \frac{X_{2020}^{3}}{6} + ... - \frac{C_{2020}^{2019}}{2022} + \frac{C_{2020}^{2020}}{2023} .$

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $∠ B A D = ∠ D A A' = ∠ A' A B = 60^{0} .$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\vec{C' B} = \vec{B M}, \vec{D N} = 2 \vec{D D'} .$ Độ dài đoạn thẳng MN là:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{0, 5} (3 x - 2) - 1}$ là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = 5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k} .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = 3 \vec{u} - \vec{v} .$

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 2; |\vec{v}| = 4, (\vec{u}, \vec{v}) = 60^{0} .$ Tính độ dài của vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v} .$

Cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{4} = 7 \\ u_{4} + u_{6} = 18 \end{cases}$ có công sai là:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6), C (4; 4; - 5) .$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.