Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. AB→+AD→=AC→ B. OA→=12BA→+CB→ C. OA→+OB→=OC→+OD→ D. OA→+OB→=DA→

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Ta xét từng đáp án: Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có AB→+AD→=AC→ ⇒ A đúng. Đáp án B: Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm AC. Ta suy ra OA=12CA. Mà OA→, CA→ cùng hướng. Do đó OA→=12CA→=12CB→+BA→⇒ B đúng. Đáp án C: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có OA→+OB→=2OI→ và OC→+OD→=2OJ→. Mà OI→, OJ→ là hai vectơ đối nhau. Do đó 2OI→≠2OJ→. Suy ra OA→+OB→≠OC→+OD→ ⇒ C sai. Đáp án D: Ta có OI là đường trung bình của tam giác ABD. Suy ra OI→=12DA→. Ta có OA→+OB→=2OI→=2.12DA→=DA→ ⇒ D đúng. Vậy ta chọn đáp án C.

Câu hỏi:

14/07/2022 7,684

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

B. $\vec{O A} = \frac{1}{2} (\vec{B A} + \vec{C B})$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{D A}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ ⇒ A đúng.

Đáp án B: Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm AC.

Ta suy ra $O A = \frac{1}{2} C A$ .

Mà $\vec{O A}, \vec{C A}$ cùng hướng.

Do đó $\vec{O A} = \frac{1}{2} \vec{C A} = \frac{1}{2} (\vec{C B} + \vec{B A})$ ⇒ B đúng.

Đáp án C: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O I}$ và $\vec{O C} + \vec{O D} = 2 \vec{O J}$ .

Mà $\vec{O I}, \vec{O J}$ là hai vectơ đối nhau.

Do đó $2 \vec{O I} \neq 2 \vec{O J}$ .

Suy ra $\vec{O A} + \vec{O B} \neq \vec{O C} + \vec{O D}$ ⇒ C sai.

Đáp án D: Ta có OI là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra $\vec{O I} = \frac{1}{2} \vec{D A}$ .

Ta có $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O I} = 2. \frac{1}{2} \vec{D A} = \vec{D A}$ ⇒ D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn $|\vec{O A} + \vec{O B} - 2 \vec{O C}| = |\vec{O A} - \vec{O B}|$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều;

B. Tam giác ABC cân tại C;

C. Tam giác ABC vuông tại C;

D. Tam giác ABC cân tại B.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn | vecto OA+OB-2OC|= | vecto OA-OB|. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm AB. Ta suy ra $\vec{C A} + \vec{C B} = 2 \vec{C I}$ .

Ta có $|\vec{O A} + \vec{O B} - 2 \vec{O C}| = |\vec{O A} - \vec{O B}|$

$\Leftrightarrow |\vec{O A} - \vec{O C} + \vec{O B} - \vec{O C}| = |\vec{B A}|$

$\Leftrightarrow |\vec{C A} + \vec{C B}| = B A$

$\Leftrightarrow |2 \vec{C I}| = A B$

⇔ 2.CI = AB

$\Leftrightarrow C I = \frac{1}{2} A B$

Do đó tam giác ABC vuông tại C (đường trung tuyến trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền).

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 2

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$ .

A. M là trung điểm BC;

B. M là trung điểm IC;

C. M là trung điểm IA;

D. M là điểm trên cạnh IC sao cho IM = 2MC.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} \Leftrightarrow 2 \vec{M I} + 2 \vec{M C} = \vec{0} \Leftrightarrow 2 (\vec{M I} + \vec{M C}) = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M I} + \vec{M C} = \vec{0}$ .

Do đó ta suy ra M là trung điểm IC.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 3

Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{M O}$

B. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 2 \vec{M O}$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 3 \vec{M O}$

D. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó $\vec{A C} = x \vec{C P}$ thì giá trị của x là:

A. $- \frac{4}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. $- \frac{3}{2}$

D. $- \frac{5}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn $\vec{A G}$ theo hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

A. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{6} (\vec{A B} + \vec{A C})$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{6} (\vec{A B} - \vec{A C})$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} - \vec{A C})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{1}{2} \vec{A E} + \frac{1}{2} \vec{AF}$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} \vec{A E} + \frac{1}{3} \vec{AF}$

C. $\vec{A G} = \frac{3}{2} \vec{A E} + \frac{3}{2} \vec{AF}$

D. $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A E} + \frac{2}{3} \vec{AF}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn OA→+OB→−2OC→=OA→−OB→. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MA→+MB→+2MC→=0→.

Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó AC→=xCP→ thì giá trị của x là:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn AG→ theo hai vectơ AB→,AC→.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn $|\vec{O A} + \vec{O B} - 2 \vec{O C}| = |\vec{O A} - \vec{O B}|$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$ .

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó $\vec{A C} = x \vec{C P}$ thì giá trị của x là:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn $\vec{A G}$ theo hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .