15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích của một số với một vectơ có đáp án

52 người thi tuần này 4.6 1.6 K lượt thi 15 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài $\vec{C B} + \vec{A B}$ .

A. $\sqrt{13}$

B. $2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài vecto CB+AB (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm AC, ta suy ra $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{0}$ .

\Leftrightarrow - \vec{A M} - \vec{C M} = \vec{0}

\Leftrightarrow - (\vec{A M} + \vec{C M}) = \vec{0}

\Leftrightarrow \vec{A M} + \vec{C M} = \vec{0}

Ta có $\vec{C B} + \vec{A B} = \vec{C M} + \vec{M B} + \vec{A M} + \vec{M B} = (\vec{A M} + \vec{C M}) + 2 \vec{M B} = \vec{0} + 2 \vec{M B} = 2 \vec{M B}$ .

Vì M là trung điểm AC nên AM = $\frac{A C}{2}$ = 2.

Tam giác ABM vuông tại A: $B M^{2} = A B^{2} + A M^{2}$ (Định lý Pytago)

\Leftrightarrow B M^{2} = 3^{2} + 2^{2} = 13

\Rightarrow B M = \sqrt{13}

Ta suy ra $|\vec{C B} + \vec{A B}| = |2 \vec{M B}| = 2. M B = 2 \sqrt{13}$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 2

Cho $\vec{a} \neq \vec{0}$ và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\vec{O M} = 3 \vec{a}$ và $\vec{O N} = - 4 \vec{a}$ . Tìm $\vec{M N}$ .

A. $\vec{M N} = 7 \vec{a}$

B. $\vec{M N} = 5 \vec{a}$

C. $\vec{M N} = - 7 \vec{a}$

D. $\vec{M N} = - 5 \vec{a}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M} = - 4 \vec{a} - 3 \vec{a} = - 7 \vec{a}$ .

Câu 3

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{1}{2} \vec{A E} + \frac{1}{2} \vec{AF}$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} \vec{A E} + \frac{1}{3} \vec{AF}$

C. $\vec{A G} = \frac{3}{2} \vec{A E} + \frac{3}{2} \vec{AF}$

D. $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A E} + \frac{2}{3} \vec{AF}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm (ảnh 1)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A D}$ .

Tam giác ABC có D là trung điểm cạnh BC, suy ra $2 \vec{A D} = \vec{A B} + \vec{A C}$ .

Ta có E, F lần lượt là trung điểm AC, AB.

Suy ra $\vec{A C} = 2 \vec{A E}$ và $\vec{A B} = 2 \vec{A F}$ .

Khi đó ta có $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A D} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C}) = \frac{1}{3} (2 \vec{A F} + 2 \vec{A E}) = \frac{2}{3} \vec{A E} + \frac{2}{3} \vec{A F}$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 4

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $\vec{B C} = - 4 \vec{A C}$

B. $\vec{B C} = - 2 \vec{A C}$

C. $\vec{B C} = 2 \vec{A C}$

D. $\vec{B C} = 4 \vec{A C}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ đẳng thức $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ , ta suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Vì k = – 3 < 0 nên $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ngược hướng. Do đó điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Ta có $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ , suy ra $|\vec{A B}| = |- 3 \vec{A C}|$ , do đó AB = 3AC.

Suy ra BC = AB + AC = 3AC + AC = 4AC.

Mà $\vec{B C}, \vec{A C}$ cùng hướng.

Do đó ta suy ra $\vec{B C} = 4 \vec{A C}$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 5

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

B. $\vec{O A} = \frac{1}{2} (\vec{B A} + \vec{C B})$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{D A}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ ⇒ A đúng.

Đáp án B: Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm AC.

Ta suy ra $O A = \frac{1}{2} C A$ .

Mà $\vec{O A}, \vec{C A}$ cùng hướng.

Do đó $\vec{O A} = \frac{1}{2} \vec{C A} = \frac{1}{2} (\vec{C B} + \vec{B A})$ ⇒ B đúng.

Đáp án C: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O I}$ và $\vec{O C} + \vec{O D} = 2 \vec{O J}$ .

Mà $\vec{O I}, \vec{O J}$ là hai vectơ đối nhau.

Do đó $2 \vec{O I} \neq 2 \vec{O J}$ .

Suy ra $\vec{O A} + \vec{O B} \neq \vec{O C} + \vec{O D}$ ⇒ C sai.

Đáp án D: Ta có OI là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra $\vec{O I} = \frac{1}{2} \vec{D A}$ .

Ta có $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O I} = 2. \frac{1}{2} \vec{D A} = \vec{D A}$ ⇒ D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 6

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$ .

A. M là trung điểm BC;

B. M là trung điểm IC;

C. M là trung điểm IA;

D. M là điểm trên cạnh IC sao cho IM = 2MC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn $4 \vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A C}$ . Xác định vị trí điểm M.

A. M là trung điểm AC;

B. Điểm M trùng với điểm C;

C. M là trung điểm AB;

D. M là trung điểm AD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn $|\vec{O A} + \vec{O B} - 2 \vec{O C}| = |\vec{O A} - \vec{O B}|$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều;

B. Tam giác ABC cân tại C;

C. Tam giác ABC vuông tại C;

D. Tam giác ABC cân tại B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho $\vec{v} = \vec{M A} + \vec{M B} - 2 \vec{M C}$ . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho $\vec{C D} = \vec{v}$ .

A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD;

B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD;

C. D là trọng tâm của tam giác ABC;

D. D là trực tâm của tam giác ABC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó $\vec{A C} = x \vec{C P}$ thì giá trị của x là:

A. $- \frac{4}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. $- \frac{3}{2}$

D. $- \frac{5}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của $\vec{u} = \frac{21}{4} \vec{O A} - \frac{5}{2} \vec{O B}$ là:

A. $\frac{a \sqrt{140}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{321}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{520}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{541}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn $\vec{A G}$ theo hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

A. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{6} (\vec{A B} + \vec{A C})$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{6} (\vec{A B} - \vec{A C})$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} - \vec{A C})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó $\vec{A C} + \vec{B D}$ bằng

A. $\vec{M N}$

B. $2 \vec{M N}$

C. $3 \vec{M N}$

D. $- 2 \vec{M N}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{M O}$

B. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 2 \vec{M O}$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 3 \vec{M O}$

D. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học