Câu hỏi:

17/07/2022 399 Lưu

Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y=sin2x+2cos2x+32sin2xcos2x+4

 

A. miny=211;maxy=2

B. miny=211;maxy=3

C. miny=211;maxy=4

D. miny=211;maxy=2

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Ta có:

y=sin2x+2cos2x+32sin2xcos2x+4

2y.sin2xy.cos2x+4y=sin2x+2cos2x+3

2y1.sin2xy+2.cos2x=34y

2y1.sin2xy+2.cos2x2=34y2(*)

Bước 2:

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

2y1.sin2xy+2.cos2x22y12+y+22sin22x+cos22x

2y1.sin2xy+2.cos2x22y12+y+22

Bước 3:

Kết hợp với (*) ta được:

34y22y12+y+22

924y+16y24y24y+11+y2+4y+4

16y224y+95y2+5

11y224y+40

211y2

miny=211;maxy=2

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trả lời:

Ta có: y = cos 2x + cos x = 2cos2x + cosx – 1

Đặt cosx = t, t∈[−1;1].

Hàm số trở thành y = 2t2 + t − 1. Đây là 1 parabol có bề lõm hướng lên, có hoành độ đỉnh x=b2a=14

BBT:

Media VietJack

Dựa vào BBT ta có:  M=2,m=98

Vậy  M+m=298=78

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

A. D = R\π8+kπ2,kZ

 

B. D = R\3π8+kπ2,kZ

 

C. D = R\3π8+kπ,kZ

 

D. D = R\3π4+kπ2,kZ

Lời giải

Điều kiện:

cos2xπ40

2xπ4π2+kπ

2x3π4+kπ

x3π8+kπ2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

A. D = R\k2π3,kZ

 

B. D = R\π6+kπ3,kZ

 

C. D = R\kπ3,kZ

 

D. D = R\kπ2,kZ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. maxy=5,miny=1

B. maxy=5,miny=0

C. maxy=5,miny=3

D. maxy=5,miny=3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. min y = −6; max y = 4

 

B. min y = −5; max y = 5

 

C. min y = −3; max y = 4

 

D. min y = −6; max y = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. maxy=4;miny=34

B. max y = 3; min y = 2

 

C. max y = 4; min y = 2

D. maxy=3;miny=34 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

 

B. Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

 

C. Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

 

D. Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP