Câu hỏi:

17/07/2022 1,209 Lưu

Tìm tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau: y=33sinx+4cosx2+43sinx+4cosx+1

A. miny=13;maxy=96

B. miny=13;maxy=6

C. miny=13;maxy=96

D. miny=2;maxy=6

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đặt t = 3.sinx + 4.cosx, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

t2 = (3sinx + 4cosx)2  ≤ (32 + 42)(sin2x + cos2x)

t2  ≤ 25.1 = 25

⇒ t2 ≤ 25

⇒ −5 ≤ t ≤ 5

Xét hàm số y = 3t2 + 4t + 1 trên [−5;5]

Hàm số y = 3t2 + 4t + 1 là hàm bậc hai có:

b2a=235;5

y23=13

y(−5) = 56

y(5) = 96

Ta có bảng biến thiên:

Media VietJack

miny=13 khi t=13

max y = 96 khi t = 5

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trả lời:

Ta có: y = cos 2x + cos x = 2cos2x + cosx – 1

Đặt cosx = t, t∈[−1;1].

Hàm số trở thành y = 2t2 + t − 1. Đây là 1 parabol có bề lõm hướng lên, có hoành độ đỉnh x=b2a=14

BBT:

Media VietJack

Dựa vào BBT ta có:  M=2,m=98

Vậy  M+m=298=78

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

A. D = R\π8+kπ2,kZ

 

B. D = R\3π8+kπ2,kZ

 

C. D = R\3π8+kπ,kZ

 

D. D = R\3π4+kπ2,kZ

Lời giải

Điều kiện:

cos2xπ40

2xπ4π2+kπ

2x3π4+kπ

x3π8+kπ2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

A. D = R\k2π3,kZ

 

B. D = R\π6+kπ3,kZ

 

C. D = R\kπ3,kZ

 

D. D = R\kπ2,kZ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. maxy=5,miny=1

B. maxy=5,miny=0

C. maxy=5,miny=3

D. maxy=5,miny=3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. min y = −6; max y = 4

 

B. min y = −5; max y = 5

 

C. min y = −3; max y = 4

 

D. min y = −6; max y = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. maxy=4;miny=34

B. max y = 3; min y = 2

 

C. max y = 4; min y = 2

D. maxy=3;miny=34 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

 

B. Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

 

C. Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

 

D. Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP