Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đặt :

 $M={\int }_4^{8}f\left(x\right)dx$;  $N={\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$;  $K={\int }_0^8\left|f\left(x\right)\right|dx$; $P={\int }_3^{8}f\left(x\right)dx$

Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết $I={\int }_3^4\frac{dx}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10$ đồng thời ${\int }_1^3\left[\left(2f\right(x)-g(x)\right]dx=6$. Tính ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x$ là:

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+1}$trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-1}{3}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f(4-x)=f\left(x\right)$. Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$. Tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$   

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={(2x-3)}^2$ thỏa mãn F(0)=$\frac{1}{3}$ Giá trị của biểu thức ${\log }_2\left[3F\left(1\right)-2F\left(2\right)\right]$ bằng: