Cho hàm số f(x)=3sinx +3. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f^3\left(x\right)-3m{f}^2\left(x\right)+3(m^2-4)f\left(x\right)-m$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$. Số tập con của S bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để bất phương trình $2^{2x+1}-12m.2^{x-1}+5m^2-10<0$ có nghiệm thực?

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d (a\ne 0)$ có đồ thị là đường cong bên hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tổng tất cả các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x(x-1)}{f\left(x\right)-1}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)=2f(1-x)+\frac{1}{3}{x}^3-4x-1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới.

Cho bất phương trình

$f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}{2}^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$ ; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình $f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}{2}^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$ đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên tập Rvà có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $f^2\left(\left|x\right|\right)-(m-1)f\left(\left|x\right|\right)+m-2$ có 12 nghiệm phân biệt?

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-1}=x-2$ là: