Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{ABC}={60}^0$. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính $\sin \left(\phi \right)$ biết rằng SB = a.

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB'C'.

Cho hình chóp S.ABC có $AB=AC=4,BC=2$,$SA=4\sqrt{3},$$\widehat{SAB}=\widehat{SAC}={30}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $S_{ABC\text{'}}=\sqrt{3}$. Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy một góc $\alpha$. Tính $\cos \left(\alpha \right)$để $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}$ lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM

Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng $4a^2$ là: