Cho $Δ A B C$ có $A C = 8 c m, B C = 10 c m .$ Gọi CE là phân giác của góc C

a) Cho biết $E B = 7 c m .$ Tính AE

b) Cho biết $A E . E B = 80.$ Tính AB

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 23 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có AC=8cm, BC=10cm Gọi CE là phân giác của góc C a) Cho biết EB=7cm Tính AE (ảnh 1)

Vì CE là đường phân giác của $Δ A C B \Rightarrow \frac{A E}{E B} = \frac{A C}{B C}$ (tính chất đường phân giác tam giác) hay $\frac{A E}{7} = \frac{8}{10} \Rightarrow A E = 5,6 c m$

b) Ta có: $A E . E B = 80 h a y 5,6. E B = 80 \Leftrightarrow E B = 14 \frac{2}{7} (c m)$

$\Rightarrow A B = A E + E B = 5,6 + 14 \frac{2}{7} = \frac{695}{35} (c m)$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình $\frac{x - 3}{2011} + \frac{x - 2}{2012} - \frac{x - 2011}{3} = \frac{x - 2012}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2011} + \frac{x - 2}{2012} - \frac{x - 2011}{3} = \frac{x - 2012}{2} \\ \Leftrightarrow (\frac{x - 3}{2011} - 1) + (\frac{x - 2}{2012} - 1) - (\frac{x - 2011}{3} - 1) - (\frac{x - 2012}{2} - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{x - 2014}{2011} + \frac{x - 2014}{2012} - \frac{x - 2014}{3} - \frac{x - 2014}{2} = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2014) (\frac{1}{2011} + \frac{1}{2012} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}) = 0 \Leftrightarrow x = 2014 \end{array}

Câu 2

Tam giác ABC có $∠ A = 90^{0}, A B = 12 c m, A C = 16 c m .$ Đường phân giác góc A cắt BC tại D.

a) Tính $B C, B D, C D$

b) Vẽ đường cao AH. Tính $A H, H D, A D$

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác ABC có góc A =90 độ, AB=12cm, AC=16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. a) Tính BC,BD,CD (ảnh 1)

a) Vì $Δ A B C$ vuông tại A nên $B C^{2} = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} (p y t a g o) = \sqrt{12^{2} + 16^{2}} = 20 (c m)$

Vì là phân giác của

$\Rightarrow \frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ (tính chất đường phân giác của

$\Rightarrow \frac{A B + A C}{A C} = \frac{B D + D C}{D C}$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{A B + A C}{A C} = \frac{B C}{D C} h a y \frac{12 + 16}{12} = \frac{20}{D C} \Rightarrow D C = \frac{80}{7} (c m) \\ \Rightarrow B D = B C - D C = 20 - \frac{80}{7} = \frac{60}{7} (c m) \end{array}$

b) $S_{A B C} = \frac{A H . B C}{2} = \frac{A B . A C}{2} \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{12.16}{20} = 9,6 (c m)$

Áp dụng định lý Pytago vào vuông tại H

$\Rightarrow B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{12^{2} - {9,6}^{2}} = 7,2 (c m)$

$H D = |B D - B H| = |\frac{60}{7} - 7,2| = \frac{48}{35} (c m)$

$Δ A H D$ vuông tại H nên

$A D = \sqrt{A H^{2} + H D^{2}} (P y t a g o) = \sqrt{{9,6}^{2} + {(\frac{48}{35})}^{2}} = \frac{48 \sqrt{2}}{7} (c m)$

Vậy $A H = 9,6 c m; H D = \frac{48}{35} c m; A D = \frac{48 \sqrt{2}}{7} (c m)$

Câu 3