Cho ΔABC có ba góc nhọn, BC=a,AC=b,AB=c Chứng minh rằng asinA=bsinB=csinC

Vẽ AH⊥BC,H∈BC Xét ΔHAB có H^=900⇒sinB=AHAB Xét ΔHAC có H^=900⇒sinC=AHAC Do đó sinBsinC=ACAB=bc⇒bsinB=csinC Chứng minh tương tự ⇒asinA=bsinB Vậy asinA=bsinB=csinC

Câu hỏi:

13/07/2024 2,778

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn, $B C = a, A C = b, A B = c$

Chứng minh rằng $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 4 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c (ảnh 1)

Vẽ $A H ⊥ B C, H \in B C$

Xét $Δ H A B$ có $\hat{H} = 90^{0} \Rightarrow \sin B = \frac{A H}{A B}$

Xét $Δ H A C$ có $\hat{H} = 90^{0} \Rightarrow \sin C = \frac{A H}{A C}$

Do đó $\frac{\sin B}{\sin C} = \frac{A C}{A B} = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

Vậy

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\sin α = \frac{4}{5} .$ Tính $\cos α, \tan α, \cot α$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,292

Câu 2:

Tính $\sin^{2} 10^{0} + \sin^{2} 20^{0} + ...... + \sin^{2} 70^{0} + \sin^{2} 80^{0}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,412

Câu 3:

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,326

Câu 4:

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,186

Câu 5:

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \end{array}$

Xem đáp án » 13/07/2024 951

Câu 6:

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin 27^{0}, \cos 78^{0}, \sin 19^{0}, \cos 68^{0}, \sin 54^{0}, \cos 50^{0}$

Xem đáp án » 11/07/2024 795

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn, $B C = a, A C = b, A B = c$

Chứng minh rằng $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho $\sin α = \frac{4}{5} .$ Tính $\cos α, \tan α, \cot α$

Tính $\sin^{2} 10^{0} + \sin^{2} 20^{0} + ...... + \sin^{2} 70^{0} + \sin^{2} 80^{0}$

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \end{array}$

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin 27^{0}, \cos 78^{0}, \sin 19^{0}, \cos 68^{0}, \sin 54^{0}, \cos 50^{0}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho ΔABC có ba góc nhọn, BC=a,AC=b,AB=c Chứng minh rằng asinA=bsinB=csinC

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho sinα=45. Tính cosα,tanα,cotα

Tính sin2100+sin2200+......+sin2700+sin2800

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Trục căn thức ở mẫu: 32+233+2

Rút gọn biểu thức : 23−1−23+1

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: sin270,cos780,sin190,cos680,sin540,cos500

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn, $B C = a, A C = b, A B = c$

Chứng minh rằng $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Cho $\sin α = \frac{4}{5} .$ Tính $\cos α, \tan α, \cot α$

Tính $\sin^{2} 10^{0} + \sin^{2} 20^{0} + ...... + \sin^{2} 70^{0} + \sin^{2} 80^{0}$

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \end{array}$

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin 27^{0}, \cos 78^{0}, \sin 19^{0}, \cos 68^{0}, \sin 54^{0}, \cos 50^{0}$