✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 3,709

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn, $B C = a, A C = b, A B = c$

Chứng minh rằng $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 4 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c (ảnh 1)

Vẽ $A H ⊥ B C, H \in B C$

Xét $Δ H A B$ có $\hat{H} = 90^{0} \Rightarrow \sin B = \frac{A H}{A B}$

Xét $Δ H A C$ có $\hat{H} = 90^{0} \Rightarrow \sin C = \frac{A H}{A C}$

Do đó $\frac{\sin B}{\sin C} = \frac{A C}{A B} = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

Vậy

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\sin α = \frac{4}{5} .$ Tính $\cos α, \tan α, \cot α$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \sin α = \frac{4}{5} \Rightarrow \cos^{2} α = 1 - \sin^{2} α = 1 - {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{9}{25} \Rightarrow \cos α = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \\ \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{4}{5} : \frac{3}{5} = \frac{4}{3} \cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{3}{4} \end{array}$

Câu 2

Tính $\sin^{2} 10^{0} + \sin^{2} 20^{0} + ...... + \sin^{2} 70^{0} + \sin^{2} 80^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \sin^{2} 10 ° + \sin^{2} 20 ° + ..... + \sin^{2} 70 ° + \sin^{2} 80^{0} \\ = \sin^{2} 10 ° + \sin^{2} 20 ° + ..... + \cos^{2} 20 ° + \cos^{2} 10^{0} \\ = (\sin^{2} 10 ° + \cos^{2} 10^{0}) + (\sin^{2} 20 ° + \cos^{2} 20 °) + .... \\ = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \end{array}$

Câu 3

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »