Cho ΔABC có ba góc nhọn, BC=a,AC=b,AB=c Chứng minh rằng asinA=bsinB=csinC

Vẽ AH⊥BC,H∈BC Xét ΔHAB có H^=900⇒sinB=AHAB Xét ΔHAC có H^=900⇒sinC=AHAC Do đó sinBsinC=ACAB=bc⇒bsinB=csinC Chứng minh tương tự ⇒asinA=bsinB Vậy asinA=bsinB=csinC

Câu hỏi:

13/07/2024 2,566

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn, $B C = a, A C = b, A B = c$

Chứng minh rằng $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 4 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c (ảnh 1)

Vẽ $A H ⊥ B C, H \in B C$

Xét $Δ H A B$ có $\hat{H} = 90^{0} \Rightarrow \sin B = \frac{A H}{A B}$

Xét $Δ H A C$ có $\hat{H} = 90^{0} \Rightarrow \sin C = \frac{A H}{A C}$

Do đó $\frac{\sin B}{\sin C} = \frac{A C}{A B} = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

Vậy

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\sin α = \frac{4}{5} .$ Tính $\cos α, \tan α, \cot α$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,970

Câu 2:

Tính $\sin^{2} 10^{0} + \sin^{2} 20^{0} + ...... + \sin^{2} 70^{0} + \sin^{2} 80^{0}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,302

Câu 3:

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,198

Câu 4:

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,086

Câu 5:

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \end{array}$

Xem đáp án » 13/07/2024 880

Câu 6:

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin 27^{0}, \cos 78^{0}, \sin 19^{0}, \cos 68^{0}, \sin 54^{0}, \cos 50^{0}$

Xem đáp án » 11/07/2024 751

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn, $B C = a, A C = b, A B = c$

Chứng minh rằng $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Nhà sách VIETJACK:

Cho $\sin α = \frac{4}{5} .$ Tính $\cos α, \tan α, \cot α$

Tính $\sin^{2} 10^{0} + \sin^{2} 20^{0} + ...... + \sin^{2} 70^{0} + \sin^{2} 80^{0}$

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \end{array}$

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin 27^{0}, \cos 78^{0}, \sin 19^{0}, \cos 68^{0}, \sin 54^{0}, \cos 50^{0}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ΔABC có ba góc nhọn, BC=a,AC=b,AB=c Chứng minh rằng asinA=bsinB=csinC

Nhà sách VIETJACK:

Cho sinα=45. Tính cosα,tanα,cotα

Tính sin2100+sin2200+......+sin2700+sin2800

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Trục căn thức ở mẫu: 32+233+2

Rút gọn biểu thức : 23−1−23+1

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: sin270,cos780,sin190,cos680,sin540,cos500

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn, $B C = a, A C = b, A B = c$

Chứng minh rằng $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Cho $\sin α = \frac{4}{5} .$ Tính $\cos α, \tan α, \cot α$

Tính $\sin^{2} 10^{0} + \sin^{2} 20^{0} + ...... + \sin^{2} 70^{0} + \sin^{2} 80^{0}$

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \end{array}$

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin 27^{0}, \cos 78^{0}, \sin 19^{0}, \cos 68^{0}, \sin 54^{0}, \cos 50^{0}$