Cho ΔABC có ba góc nhọn, BC=a,AC=b,AB=c Chứng minh rằng asinA=bsinB=csinC

Vẽ AH⊥BC,H∈BC Xét ΔHAB có H^=900⇒sinB=AHAB Xét ΔHAC có H^=900⇒sinC=AHAC Do đó sinBsinC=ACAB=bc⇒bsinB=csinC Chứng minh tương tự ⇒asinA=bsinB Vậy asinA=bsinB=csinC

Câu hỏi:

28/07/2022 315

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn, $B C = a, A C = b, A B = c$

Chứng minh rằng $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 4 !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c (ảnh 1)

Vẽ $A H ⊥ B C, H \in B C$

Xét $Δ H A B$ có $\hat{H} = 90^{0} \Rightarrow \sin B = \frac{A H}{A B}$

Xét $Δ H A C$ có $\hat{H} = 90^{0} \Rightarrow \sin C = \frac{A H}{A C}$

Do đó $\frac{\sin B}{\sin C} = \frac{A C}{A B} = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

Vậy

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \end{array}$

Xem đáp án » 28/07/2022 467

Câu 2:

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin 27^{0}, \cos 78^{0}, \sin 19^{0}, \cos 68^{0}, \sin 54^{0}, \cos 50^{0}$

Xem đáp án » 28/07/2022 407

Câu 3:

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa):

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{81 y}}$

Xem đáp án » 10/08/2022 373

Câu 4:

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 28/07/2022 340

Câu 5:

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa):

$\frac{2 x}{y} \sqrt{\frac{y}{2 x}}$

Xem đáp án » 28/07/2022 338

Câu 6:

Tìm x biết:

$\begin{array}{l} \sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{2} \end{array}$

Xem đáp án » 28/07/2022 314

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 41433 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 11767 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 9528 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 9200 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 8576 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8363 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 7696 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 7451 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 7321 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 6852 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho ΔABC có ba góc nhọn, BC=a,AC=b,AB=c Chứng minh rằng asinA=bsinB=csinC

Rút gọn biểu thức : 23−1−23+1

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: sin270,cos780,sin190,cos680,sin540,cos500

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa): 16x381y

Trục căn thức ở mẫu: 32+233+2

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa): 2xyy2x

Tìm x biết: 2x+3=1+2

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!