Bài tập theo tuần Toán 9

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 4

43 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 31 câu hỏi 30 phút

Câu 1/31

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} + 1) - 2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)} \\ = \frac{2 \sqrt{3} + 2 - 2 \sqrt{3} + 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 \end{array}$

Câu 2/31

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa):

$\frac{2 x}{y} \sqrt{\frac{y}{2 x}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{2 x}{y} \sqrt{\frac{y}{2 x}} = \sqrt{\frac{4 x^{2} . y}{y^{2} .2 x}} = \sqrt{\frac{2 x}{y}} = \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{y}} = \frac{\sqrt{2 x y}}{y} \end{array}$

Câu 3/31

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6} . (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{6}$

Câu 4/31

Rút gọn biểu thức:

$\begin{array}{l} A = 4 (\frac{1}{3 - \sqrt{8}} + \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{8}} - \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{7}} - \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} - \frac{1}{2 - \sqrt{5}}) \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} A = 4. (\frac{1}{3 - \sqrt{8}} + \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{8}} - \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{7}} - \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} - \frac{1}{2 - \sqrt{5}}) \\ = 4. [\frac{3 + \sqrt{8}}{9 - 8} + \frac{\sqrt{7} + \sqrt{8}}{7 - 8} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{7}}{6 - 7} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{6 - 5} - \frac{2 + \sqrt{5}}{4 - 5}] \\ = 4. (3 + \sqrt{8} - \sqrt{7} - \sqrt{8} + \sqrt{6} + \sqrt{7} - \sqrt{6} - \sqrt{5} + 2 + \sqrt{5}) \\ = 4.5 = 20 \end{array}$

Câu 5/31

Tìm x biết:

$\begin{array}{l} \sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{2} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{2} (x \geq \frac{- 3}{2}) \\ \Rightarrow 2 x + 3 = 3 + 2 \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow x = \sqrt{2} (t m) \end{array}$

Câu 6/31

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. CMR: $\frac{A B}{A C} = \frac{\sin C}{\sin B}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A. CMR: AB/AC = sinC/sinB (ảnh 1)

Ta có: $\sin C = \frac{A B}{B C}; \sin B = \frac{A C}{B C}$

\Rightarrow \frac{\sin C}{\sin ​ B} = \frac{A B}{B C} : \frac{A C}{B C} = \frac{A B}{B C} . \frac{B C}{A C} = \frac{A B}{A C} (d f c m)

Câu 7/31

Với góc nhọn $α$ tùy ý. CMR

$\tan α . \cot α = 1$

Xem đáp án

Lời giải

Với góc nhọn anpha tùy ý. CMR a) tan anpha.cot anpha = 1 (ảnh 1)

\begin{array}{l} \tan α . \cot α = \frac{A B}{A C} . \frac{A C}{A B} = 1 \end{array}

Câu 8/31

Cho $\sin α = \frac{4}{5} .$ Tính $\cos α, \tan α, \cot α$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \sin α = \frac{4}{5} \Rightarrow \cos^{2} α = 1 - \sin^{2} α = 1 - {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{9}{25} \Rightarrow \cos α = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \\ \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{4}{5} : \frac{3}{5} = \frac{4}{3} \cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{3}{4} \end{array}$