Câu hỏi:
31/07/2022 730Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = CF và AG cắt BC tại E. Số đo là :
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra AE là đường trung tuyến của ∆ABC.
Do vậy E là trung điểm của BC.
Ta có: ; (G là trọng tâm ∆ABC).
mà BD = CF (gt) nên BG = CG.
Do vậy FG = GD.
Xét ∆FGB và ∆DGC có:
BG = CG (cmt);
FG = GD (cmt);
= ( hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆FGB = ∆DGC (c.g.c).
Suy ra BF = DC (hai cạnh tương ứng).
Ta có : AB = BF (F là trung điểm của AB);
AC= DC (D là trung điểm của AC);
BF = DC (cmt).
Do đó AB = AC.
Xét ∆AEB và ∆AEC ta có:
AB = AC (cmt);
AE là cạnh chung;
EB = EC (E là trung điểm của BC).
Do đó ∆AEB = ∆AEC (c.c.c).
Suy ra = 90°.
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm. Tính chiều dài của đoạn thẳng AG.
Câu 2:
Cho tam giác ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là:
Câu 5:
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số bằng :
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = 9 cm. Độ dài đoạn thẳng GF bằng:
Câu 7:
Cho tam giác ∆ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF. Khi đó tam giác ∆ABC là:
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận