Câu hỏi:

31/07/2022 514

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = CF và AG cắt BC tại E. Số đo là :

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = CF (ảnh 1)

Xét ∆ABC có:

BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);

CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);

BE và CF cắt nhau tại G.

Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.

Suy ra AE là đường trung tuyến của ∆ABC.

Do vậy E là trung điểm của BC.

Ta có: $\frac{B G}{B D} = \frac{2}{3}$ ; $\frac{C G}{C F} = \frac{2}{3}$ (G là trọng tâm ∆ABC).

mà BD = CF (gt) nên BG = CG.

Do vậy FG = GD.

Xét ∆FGB và ∆DGC có:

BG = CG (cmt);

FG = GD (cmt);

$\hat{F G B}$ = $\hat{D G C}$ ( hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆FGB = ∆DGC (c.g.c).

Suy ra BF = DC (hai cạnh tương ứng).

Ta có : AB = $\frac{1}{2}$ BF (F là trung điểm của AB);

AC= $\frac{1}{2}$ DC (D là trung điểm của AC);

BF = DC (cmt).

Do đó AB = AC.

Xét ∆AEB và ∆AEC ta có:

AB = AC (cmt);

AE là cạnh chung;

EB = EC (E là trung điểm của BC).

Do đó ∆AEB = ∆AEC (c.c.c).

Suy ra $\hat{A E C}$ = 90°.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là:

A. Trọng tâm của ΔABD;

B. Trọng tâm của ΔABC;

C. Trực tâm của ΔABC;

D. Cách đều ba đỉnh của ΔABD.

Xem đáp án » 31/07/2022 1,299

Câu 2:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm. Tính chiều dài của đoạn thẳng AG.

A. 10 cm;

B. 4 cm;

C. 6 cm;

D. 8 cm.

Xem đáp án » 31/07/2022 1,284

Câu 3:

Cho hình như bên dưới. Đường thẳng AM trong hình bên dưới là:

A. Đường trung trực của tam giác ∆ABC;

B. Đường trung tuyến của tam giác ∆ABC;

C. Đường cao của tam giác ∆ABC;

D. Đường phân giác của tam giác ∆ABC.

Xem đáp án » 31/07/2022 1,084

Câu 4:

Cho tam giác ∆ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF. Khi đó tam giác ∆ABC là:

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác vuông cân;

C. Tam giác thường;

D. Tam giác cân.

Xem đáp án » 31/07/2022 1,044

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = 9 cm. Độ dài đoạn thẳng GF bằng:

A. 6 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 5 cm.

Xem đáp án » 31/07/2022 969

Câu 6:

Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác:

A. Là trực tâm của tam giác đó;

B. Cách đều ba đỉnh của tam giác đó;

C. Là trọng tâm của tam giác đó;

D. Cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Xem đáp án » 31/07/2022 968

Câu 7:

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số $\frac{G M}{A M}$ bằng :

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án » 31/07/2022 898

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = CF và AG cắt BC tại E. Số đo là :

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm. Tính chiều dài của đoạn thẳng AG.

Cho hình như bên dưới. Đường thẳng AM trong hình bên dưới là:

Cho tam giác ∆ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF. Khi đó tam giác ∆ABC là:

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = 9 cm. Độ dài đoạn thẳng GF bằng:

Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác:

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số $\frac{G M}{A M}$ bằng :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = CF và AG cắt BC tại E. Số đo là :

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm. Tính chiều dài của đoạn thẳng AG.

Cho hình như bên dưới. Đường thẳng AM trong hình bên dưới là:

Cho tam giác ∆ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF. Khi đó tam giác ∆ABC là:

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = 9 cm. Độ dài đoạn thẳng GF bằng:

Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác:

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số GMAM bằng :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số $\frac{G M}{A M}$ bằng :