Bài tập Khối lượng còn lại và khối lượng đã bị phân rã lớp 12 (có lời giải)

\[m = {m_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow \frac{{{m_0}}}{m} = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow \frac{{72}}{{18}} = {e^{\frac{{\ln 2}}{{15}}t}} \Rightarrow t = 30\left( h \right) \Rightarrow \]Chọn A

Câu 2/10

Một mẫu than bùn khi được đem lên từ vùng đầm lầy cổ có chứa 980 g đồng vị phóng xạ \(_6^{14}{\rm{C}}.\) Biết rằng chu kì bán rã của \(_6^{14}{\rm{C}}\) là 5 730 năm. Hãy xác định:
a) khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) chứa trong mẫu than bùn này sau 2 000 năm.
b) thời điểm tại đó khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) trong mẫu than bùn này còn lại 100 g.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) chứa trong mẫu than bùn sau 2000 năm là:

\({m_{\rm{t}}} = {m_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} = {980.2^{ - \frac{{2000}}{{5730}}}} \approx 769,4\mu {\rm{g}}\)

b) Thời điểm mà khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) trong mẫu than bùn này còn lại \(100\mu {\rm{g}}\) là:

\({m_{\rm{t}}} = {m_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} \Rightarrow 100 = {980.2^{ - \frac{t}{{5730}}}} \Rightarrow t \approx 18867,64\) năm

Câu 3/10

Công thức nào dưới đây đúng với nội dung của định luật phóng xạ?

A. \({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{{\rm{e}}^{\lambda {\rm{t}}}}.\)

B. \({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{{\rm{e}}^{ - \lambda {\rm{t}}}}.\)

C. \(m = {m_0}{e^{ - \frac{\lambda }{t}}}.\)

D. \({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{{\rm{e}}^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là B

Câu 4/10

Một mẫu phóng xạ có chu kì bán rã là 3 ngày. Sau 9 ngày, khối lượng của mẫu phóng xạ này còn lại là 2 kg. Khối lượng ban đầu của mẫu là bao nhiêu?

A. 15 kg.

B. 16 kg.

C. 17 kg.

D. 14 kg.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Từ công thức \({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} \Rightarrow 2 = {m_0}{.2^{ - \frac{9}{3}}} \Rightarrow {m_0} = 16\) kg.

Câu 5/10

Chu kì bán rã của một mẫu phóng xạ là 6 giờ. Lúc đầu mẫu có khối lượng 2,4.10^-2 kg. Hỏi sau một ngày đêm, khối lượng của mẫu còn lại bằng bao nhiêu?

A. 3.10^-3 kg.

B. 1,5.10^-3 kg.

C. 2,5.10^-3 kg.

D. 2,10^-3 kg.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Áp dụng công thức \({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} = 2,{4.10^{ - 2}}{.2^{ - \frac{{24}}{6}}} = 1,{5.10^{ - 4}}kg.\)

Câu 6/10

Sau 3 giờ phóng xạ, số hạt nhân của một mẫu đồng vị phóng xạ chỉ còn 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị này là

A. 1 giờ.

B. 2 giờ.

C. 2,5 giờ.

D. 1,5 giờ.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức \(m = {m_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} \Rightarrow 0,25{m_0} = {m_0}{.2^{ - \frac{3}{T}}} \Rightarrow T = 1,5\) giờ.

Câu 7/10

Một chất phóng xạ lúc đầu có 40 mg; chu kì bán rã là 10 giờ. Hỏi sau bao lâu thì khối phóng xạ trên còn 10 mg.

A. 10 giờ.

B. 5 giờ.

C. 20 giờ.

D. 40 giờ.

Lời giải