Đề ôn thi ĐGNL ĐHSP Hà Nội môn Toán có đáp án - Đề số 4

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^{2024}}\left( {3 - x} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Có 2 bình, mỗi bình đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi từ bình thứ nhất và 1 viên bi từ bình thứ 2. Tính xác suất để lấy được viên bi thứ nhất màu trắng và viên bi thứ hai màu đen?

Trung tâm ngoại ngữ thống kê bảng điểm môn Tiếng Anh của một khóa học trong bảng bên dưới.

Trung vị của mẫu số liệu trên là

Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ:

Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày suy luận. Đối với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 0,25 điểm.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by - z - 10 = 0\). Biết rằng \(d\) nằm trong \(\left( P \right)\), hãy tính giá trị của biểu thức \(a + b\).

Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 7,6% mắc bệnh tim; 11,5% mắc bệnh huyết áp và 4,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó, hãy xác định tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là bao nhiêu phần trăm?

Biết rằng số lượng hành khách đang nợ ngân hàng chia thành ba đối tượng: đối tượng \(1\): dưới \(20\) tỷ chiếm \(81,3\% \); đối tượng\(\;2\): từ \(20\) tỷ đến \(38\) tỷ chiếm \(8,7\% \); đối tượng \(3\): trên \(38\) tỷ chiếm \(10\% \). Xác suất trả được nợ ngân hàng của một khách hàng thuộc một trong ba đối tượng trên là:\(\;0,85\); \(0,7\); \(0,35\). Giả sử một khách hàng không trả được nợ ngân hàng, tính xác suất để khách hàng đó thuộc đối tượng \(1\).

Phần IV (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 5 đến câu 7. Đối với mỗi câu, thí sinh viết quá trình và kết quả suy luận.

(1 điểm). Giải bất phương trình: \(2 \cdot {5^{x + 2}} + 5 \cdot {2^{x + 2}} \le 133 \cdot \sqrt {{{10}^x}} \).

(1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(AA' = 2a\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(A'B'\), \(A'M = \frac{a}{3}\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\).

(1 điểm). Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Gọi hai điểm \(M\) và \(I\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(MC\). Một parabol có đỉnh là \(D\) và đi qua điểm \(B\), đường tròn tâm \(I\) đường kính \(MC\) như hình vẽ. Tính thể tích \(V\) của vật thể được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần được gạch chéo) quanh trục \(AD\).