Giải chuyên đề Tin 12 Cánh diều Bài 6. Mô tả đặc trưng độ phân tán dữ liệu có đáp án

Bảng tính ở Hình 1 ghi lại điểm đánh giá các sản phẩm số của hai nhóm học sinh A và B trong một quá trình học tập. Ta thấy điểm trung bình (ở dòng cuối bảng) của hai nhóm đều bằng nhau (bằng 7.7). Để xác định điểm trung bình của nhóm nào đại diện tốt hơn cho dãy điểm của nhóm đó, ta cần tính toán thêm một số hàm thống kê trong Excel để đánh giá sự phân bố và sự biến thiên của các điểm số. Một số hàm cụ thể như sau:

1. Hàm khoảng giá trị (Range):

Công thức: =Max(giá trị:giá trị) - Min(giá trị:giá trị)

Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu là chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu. Khoảng biến thiên dùng để Sử dụng hàm MAX, MIN để tính khoảng biến thiên.

2. Hàm độ lệch chuẩn (Standard Deviation):

Công thức trong Excel: =STDEV.P(giá trị) hoặc =STDEV.S(giá trị)

Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu là căn bậc 2 của phương sai của mẫu đó. Độ lệch chuẩn phản ánh độ phân tán của một giá trị quan sát xung quanh giá trị trung bình.

3. Hàm tính hệ số biến thiên (Coefficcient of variation)

Công thức trong Excel: = STDEV.S(giá trị)/ ARAVERA(giá trị)

Hệ số biến thiên của một mẫu số liệu là tỉ lệ giữa độ lệch chuẩn và giá trị trung bình của mẫu.

Coi dãy điểm của nhóm A và nhóm B trong bảng tính ở Hình 1 là các tập giá trị quan sát được của hai mẫu số liệu A và B. Để tính các số đặc trưng đo độ phân tán của các mẫu số liệu trong Excel và so sánh mức độ đại diện của điểm trung bình cho hai nhóm thì thực hiện các bước sau:

Tính các số đặc trưng đo độ phân tán cho mỗi nhóm như sau:

1. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Nhóm A: =STDEV.P()

2. Phương sai (Variance): Nhóm A: =VAR.P()

3. Khoảng giá trị (Range): =MAX() - MIN()

4. Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation): =(STDEV.P() / AVERAGE()) * 100

Một người được ba công ty A, B, C mời đầu tư cho công ty của họ. Người này tìm hiểu được lợi nhuận (đơn vị tính là %) của các công ty này trong 6 năm như bảng tính cho ở Hình 3 (hiểu một cách đơn giản, lợi nhuận bằng tổng số tiền thu về trừ đi các chi phí). Để quyết định công ty nào nên đầu tư, chúng ta cần tính toán và so sánh độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên về lợi nhuận của từng công ty. Công ty có hệ số biến thiên thấp nhất sẽ ít rủi ro nhất về lợi nhuận, tức là lợi nhuận của công ty đó ít biến động nhất.

Thực hiện các bước trên Excel như sau:

Bước 1: Nhập dữ liệu

Mở Excel và nhập dữ liệu lợi nhuận của các công ty vào bảng như sau:

Bước 2: Tính Lợi nhuận trung bình

Ở ô E2, nhập công thức để tính lợi nhuận trung bình cho công ty A: scss

Sao chép mã =AVERAGE(B2:B7)

Ở ô E3, nhập công thức để tính lợi nhuận trung bình cho công ty B: =AVERAGE(C2:C7)

Ở ô E4, nhập công thức để tính lợi nhuận trung bình cho công ty C:

=AVERAGE(D2:D7)

Bước 3: Tính Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

Ở ô F2, nhập công thức để tính độ lệch chuẩn cho công ty A:

=STDEV.P(B2:B7)

Ở ô F3, nhập công thức để tính độ lệch chuẩn cho công ty B:

s=STDEV.P(C2:C7)

Ở ô F4, nhập công thức để tính độ lệch chuẩn cho công ty C:

=STDEV.P(D2:D7)

Bước 4: Tính Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation)

Ở ô G2, nhập công thức để tính hệ số biến thiên cho công ty A:

=F2 / E2

Ở ô G3, nhập công thức để tính hệ số biến thiên cho công ty B:

=F3 / E3

Ở ô G4, nhập công thức để tính hệ số biến thiên cho công ty C:

=F4 / E4

Bước 5: So sánh và Đưa ra quyết định

Sau khi có kết quả, ta thấy công ty nào có hệ số biến thiên thấp nhất sẽ là lựa chọn tốt nhất. Vì nó cho thấy mức độ biến động lợi nhuận ít nhất và do đó, ít rủi ro nhất.

a) Sai. Vì Excel không cung cấp các hàm trực tiếp tính khoảng biến thiên và hệ số biến thiên. Khoảng biến thiên (range) có thể tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu (=MAX(range) - MIN(range)), và hệ số biến thiên (coefficient of variation) cần tính toán bằng cách chia độ lệch chuẩn cho trung bình và nhân với 100 để ra phần trăm (=(STDEV.S(range) / AVERAGE(range)) * 100).

b) Đúng. Vì trong Excel, VAR.S được sử dụng để tính phương sai của một mẫu và STDEV.S được sử dụng để tính độ lệch chuẩn của một mẫu. 

c) Sai. Vì độ lệch chuẩn thường được sử dụng phổ biến hơn phương sai khi giải thích sự sai khác giữa các giá trị trong mẫu với giá trị trung bình của mẫu vì độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đo với dữ liệu gốc, trong khi phương sai có đơn vị đo là bình phương của đơn vị gốc.