Giải chuyên đề Tin 12 Cánh diều Bài 1. Hàm tổ hợp, hàm ngẫu nhiên và lấy mẫu ngẫu nhiên có đáp án

Có 4 bút màu tương ứng tô được các màu: xanh, đỏ, tím, vàng. Bạn An dùng các bút này để tô màu cho tường và mái của một ngôi nhà đã được vẽ sao cho chúng có hai màu khác nhau.

* Giải bài toán theo cách tính toán cổ điển

1. Không phân biệt thứ tự tô màu:

Số màu có sẵn: 4 màu (xanh, đỏ, tím, vàng).

Chọn 2 màu khác nhau từ 4 màu.

Sử dụng tổ hợp: $\frac{4!}{2!(4-2)!}$ = $\frac{4x3}{2x1}$= 6

2. Phân biệt thứ tự tô màu:

Số màu có sẵn: 4 màu.

Chọn 2 màu khác nhau từ 4 màu và sắp xếp chúng theo thứ tự.

Sử dụng hoán vị: P(4,2) = 4×3 = 12

* Giải bài toán bằng Excel

- Không phân biệt thứ tự tô màu:

Mở Excel. Trong một ô trống, nhập công thức sau để tính số tổ hợp: =COMBIN(4,2)=COMBIN(4, 2)=COMBIN(4,2). Nhấn Enter. Kết quả sẽ là 6.

- Phân biệt thứ tự tô màu: Mở Excel. Trong một ô trống, nhập công thức sau để tính số hoán vị: =PERMUT(4,2)=PERMUT(4, 2)=PERMUT(4,2). Nhấn Enter. Kết quả sẽ là 12.

Một bài kiểm tra môn Tin học có 5 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 lựa chọn A, B, C, D; trong đó chỉ có một lựa chọn là đúng. Một học sinh chọn ngẫu nhiên một đáp án mỗi câu. Gọi x là số câu đúng đáp án.

Coi đánh dấu chọn phương án trả lời cho một câu hỏi trắc nghiệm là một phép thử thì đánh dấu đúng đáp án là phép thử thành công.

X là biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức vì xác định xác xuất thành công mỗi lần thử đều bằng nhau và bằng $\frac{1}{4}$ .

Vì vậy để tính xác suất phân phối nhị thức trong bài này ta sử dụng hàm BINOM.DIST(number_s, trials, probability_s, cumulative), với các chỉ số mang ý nghĩa lần lượt là (số phép thử thành công, số phép thử độc lập(phải>=0),xác suất thành công một lần thử, nhận 1 trong hai giá trị TRUE hoặc FALSE )

- Tóm tắt các bước nhập hàm:

Bước 1: Nhập giá trị của biến x vào khối ô mang giá trị của x

Bước 2: Chọn ô khác cột hoặc dãy ô mang giá trị của x, nhập vào công thức =BINOM.DIST(giá trị của x, 5, 1/4, FALSE) tính xác suất để có đúng x lần thành công

Bước 3: Nhập vào ô thuộc cột hoặc hàng khác hai cột (hoặc hàng) trên công thức =BINOM.DIST( giá trị của x, 5, ¼, TRUE) tính xác suất để có không quá x lần thành công.

Bạn An muốn tạo ra một dãy gồm 10 số thực có phân bố đều trong đoạn [0, 10] và chính xác đến 0.25. Sử dụng hàm IF và RANDBETWEEN để giải giúp An tạo ra dãy giá trị này. Các bước thực hiện như sau:

- Bước 1: Tạo cột “Điểm chẵn” gồm các số nguyên ngẫu nhiên có phân bố đều trong đoạn [1, 10] với công thức nhập ở ô đầu tiên là: =RANDBETWEEN(0,10)

- Bước 2:  Tạo cột "Thập phân" gồm các số ngẫu nhiên nhận một trong bốn giá trị 0, 0.25, 0.5 và 0.75. Công thức được nhập ở ô đầu tiên là: = RANDBETWEEN(0,3) *0,25

- Bước 3: Công thức được nhập ở ô đầu tiên của cột "Điểm lê" là: = IF(B2 + C2 > 10, 10, B2 + C2)

Danh sách Họ tên các thành viên trong câu lạc bộ Tin học của một lớp được lưu trong khối ô B2:B7 (Hình 3). Sử dụng hàm INDEX() và RAND() để chọn ngẫu nhiên học sinh trong danh sách  như sau:

- Bước 1. Tạo cột số ngẫu nhiên trong một cột trống, ví dụ cột D. Nhập hàm -RANDO trong mỗi ô của khối D2:D7.

- Bước 2. Sao chép và điền tự động công thức dưới đây vào dãy ô đích khác: =INDEX(SBS2:5BS7, RANK(D2, SDS2:5DS7))

- Nếu muốn chọn ngẫu nhiên 4 họ tên thi dây ô đích gồm 4 ô.

Mỗi khối lớp 10, 11 và 12 được chọn ra 5 học sinh đứng đầu kì thi học sinh giỏi cắp trường, từ đó thành lập đội tuyển dự ki thi cấp tỉnh gồm 6 bạn. Trong đó, số học sinh đại diện cho khối 10, 11 và 12 tương ứng là 1, 2 và 3.

Hướng dẫn chi tiết trong Excel như sau:

1. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ khối 10:

- Trong ô E2, nhập công thức: =INDEX(A21:A25, RANDBETWEEN(1, 5))

2. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ khối 11:

- Trong ô E3, nhập công thức: =INDEX(A16:A20, RANDBETWEEN(1, 5))

- Trong ô E4, nhập công thức: =INDEX(A16:A20, RANDBETWEEN(1, 5))

3. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ khối 12:

- Trong ô E5, nhập công thức: =INDEX(A11:A15, RANDBETWEEN(1, 5))

- Trong ô E6, nhập công thức: =INDEX(A11:A15, RANDBETWEEN(1, 5))

- Trong ô E7, nhập công thức: =INDEX(A11:A15, RANDBETWEEN(1, 5))

1. Tính số cách lập danh sách đội tuyển:

Sử dụng công thức trong Excel: =COMBIN(5, 1) * COMBIN(5, 2) * COMBIN(5, 3)

- Công thức này tính số cách chọn học sinh từ mỗi khối và nhân chúng lại để có tổng số cách lập danh sách đội tuyển. Kết quả là 500.

2. Tạo bảng tính minh họa:

Sử dụng hàm INDEX và RANDBETWEEN để chọn ngẫu nhiên học sinh từ mỗi khối và lưu vào các ô tương ứng trong bảng tính Excel.

Ví dụ, chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ khối 10 (A21:A25) và lưu vào ô E2, chọn 2 học sinh từ khối 11 (A16:A20) và lưu vào ô E3 và E4, chọn 3 học sinh từ khối 12 (A11:A15) và lưu vào ô E5, E6, và E7.