Giải SBT Toán 12 Đề minh họa Kiểm tra cuối học kì II

Nguyên hàm của hàm số f(x) = x⁴ + x² là

A. \(\frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{3}{x^3} + C\).

B. x⁴ + x² + C.

C. x⁵ + x³ + C.

D. 3x³ + 2x + C

Biết F(x) = x³ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của \(\int\limits_1^3 {2f\left( x \right)dx} \) bằng

A. 52.

B. 26.

C. 54.

D. 56.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 9} \); \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính I = \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).

A. I = 5.

B. I = 36.

C. I = \(\frac{9}{4}.\)

D. I = 13.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x², y = −1, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?

A. S = \(\pi \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \).

B. S = \(\int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 1} \right)dx.} \)

C. S = \(\int\limits_0^1 {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^2}dx} \)

D. S = \(\int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. \(\overrightarrow {{n_1}} \) = (3; 0; −1).

B. \(\overrightarrow {{n_2}} \) = (3; −1; 2).

C. \(\overrightarrow {{n_3}} \) = (3; −1; 0).

D. \(\overrightarrow {{n_4}} \) = (−1; 0; −1).

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) = (1; −2; 3)?

A. x – 2y – 3z – 6 = 0.

B. x – 2y + 3z – 12 = 0.

C. x – 2y + 3z + 12 = 0.

D. x – 2y – 3z + 6 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{3}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. \(\overrightarrow u \) = (1; 3; −2).

B. \(\overrightarrow u \) = (2; −5; 3).

C. \(\overrightarrow u \) = (2; 5; 3).

D. \(\overrightarrow u \) = (1; 3; 2).

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M(6; −2; 1) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) = (3; 1; −1)?

A. \(\frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

B. \(\frac{{x + 6}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

C. \(\frac{{x - 6}}{{ - 3}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

D. \(\frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):

(x + 3)² + (y + 1)² + (z – 1)² = 2. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu (S).

A. I(−3; 1; −1).

B. I(3; 1; −1).

C. I(3; −1; 1).

D. I(−3; −1; 1).

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm I(2; −1; −2), bán kính bằng 3?

A. (x + 2)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 9.

B. (x − 2)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 9.

C. (x − 2)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 3.

D. (x + 2)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 3.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x + 2y + 3 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) là:

A. 3.

B. \(\sqrt 3 \).

C. \(\sqrt 2 .\)

D. 2.

Cho P(A) = \(\frac{2}{7}\); P(B | A) = \(\frac{1}{4}\); P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{1}{5}\). Giá trị P(B) là

A. \(\frac{1}{7}\).

B. \(\frac{3}{{14}}\).

C. \(\frac{1}{{14}}\).

D. \(\frac{2}{7}\).

Cho hai biến cố A, B sao cho P(A) = 0,4; P(A | B) = 0,7; P(B | A) = 0,3. Tính P(\(\overline B \)).

A. 0,21.

B. 0,28.

C. \(\frac{6}{{35}}\).

D. \(\frac{{29}}{{35}}\).

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² + sinx là

A. x³ + cosx + C.

B. 6x + cosx + C.

C. x³ − cosx + C.

D. 6x − cosx + C.

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5\). Tính I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} .\)

A. 7.

B. 5 + \(\frac{\pi }{2}\).

C. 5 + π.

D. 3.

Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}dx} \) = a + blnc, với a, b, c ∈ ℝ, c > 0. Tính tổng S = a + b + c.

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \(\sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là

A. \(\frac{4}{3}.\)

B. \(\frac{{4\pi }}{3}.\)

C. 2π.

D. 2.

Cho hai mặt phẳng (α): 3x – 2y + 2z + 7 = 0, (β): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả (α) và (β) là:

A. 2x – y – 2z = 0.

B. 2x – y + 2z = 0.

C. 2x + y – 2z = 0.

D. 2x + y – 2z + 1 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; −2; 3), B(2; 0; 1), C(3; −2; 0). Phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C là

A. 6x + y – 4z = 16.

B. 6x – y – 4z = 16.

C. 6x + y + 4z = 16.

D. 6x – y + 4z = 16.