Ta có các phân thức $\frac{3x+1}{{\left(x-2\right)}^2};\frac{2x-1}{x^2+4x+4};\frac{1}{2-x}$ có mẫu lần lượt là (x - 2)²; (x + 2)²; x - 2.

Nên mẫu thức chung là (x - 2)².(x + 2)².

Đáp án cần chọn là: C

Ta có các phân thức: $\frac{1}{4x-12}; \frac{1}{4x+12};\frac{4}{9-x^2}$ có mẫu lần lượt là:

4x - 12 = 4(x - 3); 4x + 12 = 4(x + 3); 9 - x² = -(x - 3)(x + 3)

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 4 và phần biến số là (x - 3)(x + 3).

Hay mẫu thức chung là 4(x - 3)(x + 3).

Đáp án cần chọn là: B

+ Hai phân thức $\frac{x+2}{5\left(x-2\right)\left(x+3\right)};\frac{1}{x\left(x+3\right)}$ có mẫu là 5(x - 2)(x + 3); x(x + 3) nên mẫu thức chung là 5x(x - 2)(x + 3), do đó A đúng.

+ Các phân thức $\frac{1}{2x^{2}y};\frac{1}{3x{y}^3};\frac{1}{6y}$ có mẫu là 2x²y; 3xy³; 6y nên mẫu thức chung là 6x²y³, do đó B đúng.

+ Các phân thức $\frac{x+1}{x-1};\frac{1}{x+1};\frac{x-2}{x^2-1}$ có mẫu là x - 1; x + 1; x² - 1. Ta có x² - 1 = (x - 1)(x + 1) nên mẫu thức chung là (x - 1)(x + 1) = x² - 1, do đó C đúng.

+ Các phân thức $\frac{x}{{\left(x-2\right)}^2};\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2};\frac{x+1}{{\left(x-2\right)}^3}$ có mẫu là (x - 2)²; (x + 2)²; (x - 2)³ nên mẫu thức chung là (x - 2)³(x + 2)², do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: D

+ Hai phân thức $\frac{2-a}{3a};\frac{1}{4}$ có mẫu là 3a; 4 nên mẫu thức chung là 12a, do đó A đúng.

+ Các phân thức $\frac{1}{6a};\frac{4a+1}{18ab};\frac{10a}{9b}$ có mẫu là 6a; 18ab; 9b nên mẫu thức chung là 18ab, do đó B đúng.

+ Các phân thức $\frac{1}{x^2+2x+1};\frac{1}{x^2-1}$ có mẫu là

x² + 2x + 1 = (x + 1)²; x² - 1 = (x - 1)(x + 1). Nên mẫu thức chung là (x - 1)(x + 1)² = (x² - 1)(x + 1), do đó C sai.

+ Các phân thức $\frac{1}{{\left(x-2y\right)}^2};\frac{5x}{{\left(x-2y\right)}^4};\frac{1}{3x}$ có mẫu là (x - 2y)²; (x - 2y)⁴; 3x nên mẫu thức chung là 3x(x - 2y)⁴, do đó D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

+ Ta có BCNN của 3 và 4 là 12 nên các phân thức $\frac{1}{3\left(x-1\right)};\frac{x}{{\left(x-2\right)}^2};\frac{5}{4\left(x-2\right)}$ mẫu chung là 12(x - 1)(x - 2)². Do đó A đúng.

+ Các phân thức $\frac{x}{x-1};\frac{5}{6{\left(x-2\right)}^3}$ có mẫu thức chung là 6(x - 1)(x - 2)³, do đó B sai.

+ Ta có x² - 4 = (x - 2)(x + 2) nên mẫu chung của các phân thức $\frac{1}{x^2-4};\frac{7}{12\left(x-1\right)}$ là 12(x - 2)(x + 2)(x - 1) = 12(x² - 4)(x - 1), do đó C sai.

+ Vì BCNN của 3 và 5 là 15 nên mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{x-2};\frac{5}{3{\left(x-2\right)}^3};\frac{x}{5\left(x-1\right)}$ là 15(x - 2)³(x - 1) do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: A