Giải Đề tuyển sinh vào 10 Toán (chuyên) 2024-2025 trường THPT chuyên ĐHSP (Hà Nội)

Bài 2. (2,0 điểm) Giả sử ta có quy tắc * mà với mỗi cặp số nguyên dương (a; b), ta luôn xác định được chỉ một số nguyên dương tương ứng kí hiệu là a*b, sao cho ba điều kiện sau được thỏa mãn:
i) a*a = a với mọi số nguyên dương a;
ii) a*b = b*a với mọi số nguyên dương a và b;
iii) a*b = (a – b)*b với mọi số nguyên dương a và b mà a > b.
a) Tính giá trị của 16*2024.
b) Hãy chỉ ra một quy tắc * thỏa mãn ba điều kiện trên.

Bài 3. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên (O; R) sao cho tam giác ABC nhọn và AB ≠ AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng EF cắt (O; R) tại hai điểm P và Q (điểm F nằm giữa hai điểm P và E). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh:
a) AP^2 = AQ^2 = AH.AD.
b) Bốn điểm P, Q, M, D cùng thuộc một đường tròn (ω).
c) Tâm I của đường tròn (ω) chạy trên một đường tròn cố định.

Bài 4. (1,0 điểm) Với n ∈ N*, ta đặt f(n) là tổng các chữ số của số 3n^2 + n + 1 (Ví dụ: với n = 3 thì 3n^2 + n + 1 = 31 và f(3) = 4). Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của f(n) (n ∈ N*).

B. Chiến lược ôn thi vào 10 môn Toán hiệu quả

Qua đề thi tuyển sinh Toán vào lớp 10 (chuyên) năm 2024-2025 trường THPT chuyên ĐHSP (Hà Nội) trên, các em đã nắm được cấu trúc cũng như các dạng bài tập có trong đề thi. Cùng tham gia ôn luyện các Đề thi Toán vào lớp 10 mới nhất trên khoahoc.vietjack.com để ôn thi Toán đạt kết quả cao.