Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Ba Đình (Hà Nội) năm 2024–2025

...........................................................................................

Bài III (3 điểm).

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Để chở hết 60 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng loại. Trước khi khởi hành, có 2 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn so với dự định 1 tấn hàng mỗi lượt. Hỏi theo kế hoạch đội dự định sử dụng bao nhiêu xe để vận chuyển?

2) Cho phương trình bậc hai x^2 – 3x + m = 0
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_1 – 2x_2 = 6

Bài IV (3,5 điểm).

1) Một doanh nghiệp sản xuất thùng tôn có dạng hình trụ. Hình trụ đó có đường kính đáy 0,6 m và chiều cao 1 m (lấy pi xấp xỉ 3,14).
a) Tính thể tích của một thùng tôn.
b) Chi phí để sản xuất mỗi thùng tôn đó (không tính nắp và đáy) là 100 nghìn đồng/m^2. Tính số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất 500 thùng tôn đó.

2) Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE của ΔABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh ΔADB ∼ ΔACK và AB.AC = 2AD.R
c) Gọi F là hình chiếu của điểm B trên AK, M là trung điểm của BC. Chứng minh BOFM là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra ba điểm E, F, M thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm).

Một trang tạp chí có dạng hình chữ nhật. Ban biên tập cần thiết kế sao cho lề trên và lề dưới đều là 3 cm, lề trái và lề phải đều là 2 cm thì phần còn lại chứa chữ cũng có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm^2. Hỏi chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang tạp chí lúc đầu lần lượt là bao nhiêu để diện tích trang tạp chí là nhỏ nhất?