Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau:

$2x-3y=1$ và x - y = 1

Cho hai đường tròn (O; 12cm) và (O'; 5cm), OO' = 13cm.

a) Chứng tỏ rằng hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b) Gọi A, B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O'). Chứng minh rằng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O'). Tính độ dài AB.

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng qua A cắt (O) tại B, cắt (O') tại $C\left(C\ne A\right)$

a) Chứng minh OB // O'C

b) Gọi d là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O), d' là tiếp tuyến tại C của (O'). Chứng minh rằng d // d'.

Cho đường thẳng $y=mx+m+2\left(D_m\right)$ điểm A(1; 4), đường thẳng y = -x + 4 (d)

a) Xác định m để $\left(D_m\right)//\left(d\right)$

b) Chứng minh đường thẳng $\left(D_m\right)$ luôn đi qua điểm cố định

c) Tìm trên (d) điểm B sao cho khoảng cách AB ngắn nhất

Cho đường thẳng $y=mx+5\left(D_1\right)$ và đường thẳng $y=-2x\left(D_2\right)$ và điểm A(-2; 1)

a) Xác định m biết $\left(D_1\right)$ qua A. Vẽ $\left(D_1\right);\left(D_2\right)$ trên mặt phẳng tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng $\left(D_3\right)$ biết $\left(D_3\right)//\left(D_1\right)$ và $\left(D_3\right)$ cắt $\left(D_2^{}\right)$ tại điểm C có tung độ là -2.

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\left(m^2-2\right)x-7$ nghịch biến

Với các giá trị nào của m thì hàm số $y=\left(m^2-4\right)x+31$ đồng biến