Câu hỏi:

19/08/2025 2,716

Cho đường thẳng $y = m x + m + 2 (D_{m})$ điểm A(1; 4), đường thẳng y = -x + 4 (d)

a) Xác định m để $(D_{m}) / / (d)$

b) Chứng minh đường thẳng $(D_{m})$ luôn đi qua điểm cố định

c) Tìm trên (d) điểm B sao cho khoảng cách AB ngắn nhất

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 15 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $(D_{m}) : y = m x + m + 2 / / (d) : y = - x + 4$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 1 \\ m + 2 \neq 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 1 \\ m \neq 2 \end{cases} \Rightarrow m = - 1$

b) Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ là điểm mà $(D_{m})$ y = mx + m + 2 luôn đi qua

$\begin{array}{l} \Rightarrow y_{0} = m x_{0} + m + 2 \\ \Leftrightarrow m x_{0} + m = y_{0} + 2 \Leftrightarrow m (x_{0} + 1) = y_{0} + 2 (*) \end{array}$

Phương trình (*) luôn thỏa mãn $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} + 1 = 0 \\ y_{0} + 2 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{0} = - 1 \\ y_{0} = - 2 \end{cases}$

Vậy M(-1; -2) là điểm mà $(D_{m})$ luôn đi qua .

$\begin{array}{l} c) B \in (d) y = - x + 4 \Rightarrow B (x_{B}; 4 - x_{B}) \\ A B = \sqrt{{(x_{A} - x_{B})}^{2} + {(y_{A} - y_{B})}^{2}} = \sqrt{{(1 - x_{B})}^{2} + {(4 - 4 + x_{B})}^{2}} \\ = \sqrt{1 - 2 x_{B} + 2 x_{B}^{2}} \end{array}$

AB ngắn nhất $\Leftrightarrow 2 x_{B}^{2} - 2 x_{B} + 1$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow {(\sqrt{2} x_{B})}^{2} - 2. \sqrt{2} x_{B} . \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow {[\sqrt{2} x_{B} - 1]}^{2} + \frac{1}{2} \geq 0$ $\Rightarrow M i n A B = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt{2} x_{B} - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x_{B} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Vậy $B (\frac{\sqrt{2}}{4}; \frac{16 - \sqrt{2}}{4})$ thì $A B_{\min} = \frac{1}{2}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường tròn (O; 12cm) và (O'; 5cm), OO' = 13cm.

a) Chứng tỏ rằng hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b) Gọi A, B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O'). Chứng minh rằng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O'). Tính độ dài AB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hai đường tròn (O; 12cm) và (O'; 5cm), OO' = 13cm. a) Chứng tỏ rằng (ảnh 1)

a) Ta có: $O A + O' A > O O' (12 + 5 > 13) \Rightarrow (O)$ và (O’) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b) Ta có: $O A^{2} + O' A^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169 = 13^{2} = O O'^{2}$ $\Rightarrow Δ O A O'$ vuông tại A (định lý Pytago đảo) $\Rightarrow O A ⊥ O' A$

Vì $A \in (O') \Rightarrow O A$ là tiếp tuyến của (O’)

Gọi $M = A B \cap O O'$

Theo tính chất 2 đường tròn cắt nhau $\Rightarrow A B$ là đường trung trực $O O' \Rightarrow M$ là trung điểm $O O' . Δ O A O'$ vuông tại A, có AM đường cao

$\Rightarrow \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{A O^{2}} + \frac{1}{A O'^{2}}$ (hệ thức lượng) hay $\frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{12^{2}} + \frac{1}{5^{2}} \Rightarrow A M = \frac{60}{13} (c m)$

\Rightarrow A B = 2 A M = 2. \frac{60}{13} = \frac{120}{13} (c m)

Câu 2

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng qua A cắt (O) tại B, cắt (O') tại $C (C \neq A)$

a) Chứng minh OB // O'C

b) Gọi d là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O), d' là tiếp tuyến tại C của (O'). Chứng minh rằng d // d'.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng qua A cắt (O) (ảnh 1)

O A = O B (= R) \Rightarrow Δ O A B

cân tại O

\Rightarrow \hat{O B A} = \hat{O A B}, c m t t \Rightarrow \hat{O' A C} = \hat{O' C A}

Mà $\hat{O B A} = \hat{O' C A}$ (đối đỉnh), do đó: $\hat{O B A} = \hat{O' C A} \Rightarrow O B / / O' C$

$d ⊥ O B$ (d là tiếp tuyến tại B của (O)) $\Rightarrow O B / / O' C \Rightarrow d ⊥ O' C$ (d' là tiếp tuyến tại (C) của (O')). Do đó d // d'.

Câu 3

Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau:

$2 x - 3 y = 1$ và x - y = 1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau:

3x - y = 3 và x + y = 5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường thẳng $y = m x + 5 (D_{1})$ và đường thẳng $y = - 2 x (D_{2})$ và điểm A(-2; 1)

a) Xác định m biết $(D_{1})$ qua A. Vẽ $(D_{1}); (D_{2})$ trên mặt phẳng tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng $(D_{3})$ biết $(D_{3}) / / (D_{1})$ và $(D_{3})$ cắt $(D_{2}^{})$ tại điểm C có tung độ là -2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = (m^{2} - 2) x - 7$ nghịch biến

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho đường thẳng $y = m x + m + 2 (D_{m})$ điểm A(1; 4), đường thẳng y = -x + 4 (d)

a) Xác định m để $(D_{m}) / / (d)$

b) Chứng minh đường thẳng $(D_{m})$ luôn đi qua điểm cố định

c) Tìm trên (d) điểm B sao cho khoảng cách AB ngắn nhất

Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau:

$2 x - 3 y = 1$ và x - y = 1

Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau:

3x - y = 3 và x + y = 5

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = (m^{2} - 2) x - 7$ nghịch biến