Câu hỏi:

19/08/2025 11,630 Lưu

Cho hai đường tròn (O; 12cm) và (O'; 5cm), OO' = 13cm.

a) Chứng tỏ rằng hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b) Gọi A, B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O'). Chứng minh rằng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O'). Tính độ dài AB.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hai đường tròn (O; 12cm) và (O'; 5cm), OO' = 13cm.  a) Chứng tỏ rằng (ảnh 1)

a) Ta có: OA+O'A>OO'12+5>13(O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b) Ta có: OA2+O'A2=52+122=169=132=OO'2ΔOAO' vuông tại A (định lý Pytago đảo)OAO'A

AO'OA là tiếp tuyến của (O’)

Gọi M=ABOO'

Theo tính chất 2 đường tròn cắt nhau AB là đường trung trực OO'M là trung điểm OO'.ΔOAO' vuông tại A, có AM đường cao

1AM2=1AO2+1AO'2 (hệ thức lượng) hay 1AM2=1122+152AM=6013(cm)

AB=2AM=2.6013=12013(cm)
Trương Ngọc Ánh

Trương Ngọc Ánh

Nếu tâm giác OAo’ vuông thì tại sao vẽ hình lại ko vuông đc ạ?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng qua A cắt (O) (ảnh 1)
a) OA=OB=RΔOAB cân tại O OBA^=OAB^,cmttO'AC^=O'CA^

OBA^=O'CA^ (đối đỉnh), do đó: OBA^=O'CA^OB//O'C

dOB (d là tiếp tuyến tại B của (O))OB//O'CdO'C (d' là tiếp tuyến tại (C) của (O')). Do đó d // d'.

Lời giải

a) Dm:y=mx+m+2//(d):y=x+4m=1m+24m=1m2m=1

b) Gọi Mx0;y0 là điểm mà Dm y = mx + m + 2 luôn đi qua

y0=mx0+m+2mx0+m=y0+2mx0+1=y0+2(*)

Phương trình (*) luôn thỏa mãn x0+1=0y0+2=0x0=1y0=2

Vậy M(-1; -2) là điểm mà Dm luôn đi qua .

 c)Bdy=x+4BxB;4xBAB=xAxB2+yAyB2=1xB2+44+xB2=12xB+2xB2

AB ngắn nhất 2xB22xB+1 nhỏ nhất

2xB22.2xB.12+12+12 nhỏ nhất

2xB12+120 MinAB=122xB12=0xB=24

Vậy B24;1624 thì ABmin=12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP