Giả sử một máy bay cứu trợ đang bay theo phương ngang và bắt đầu thả hàng từ độ cao 80 m, lúc đó máy bay đang bay với vận tốc 50 m/s. Để thùng hàng cứu trợ rơi đúng vị trí được chọn, máy bay cần bắt đầu thả hàng từ vị trí cách vị trí được chọn bao nhiêu mét ? Biết rằng nếu chọn gốc tọa độ là hình chiếu trên mặt đất của vị trí hàng cứu trợ bắt đầu được thả, thì tọa độ của hàng cứu trợ được cho bởi hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {v_o}t\\y = h - \frac{1}{2}g{t^2}\end{array} \right.\)

trong đó, v₀ là vận tốc ban đầu và h là độ cao tính từ khi hàng rời máy bay.

Lưu ý: Chuyển động này được xem là chuyển động ném ngang.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Gọi A và B là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và cổng có chiều rộng d = 5 m nên:

AB = 5 và hoành độ của A và B lần lượt là \( - \frac{5}{2},\,\,\frac{5}{2}\).

Ta có: \(y = - \frac{1}{2}.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = - \frac{1}{2}.{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 25}}{8}\)

Do đó, \(A\left( {\frac{{ - 5}}{2};\frac{{ - 25}}{8}} \right)\) và \(B\left( {\frac{5}{2};\frac{{ - 25}}{8}} \right)\).

Chiều cao của cổng chính là giá trị tuyệt đối tung độ của A và B hay h = \(\left| {\frac{{ - 25}}{8}} \right| = \frac{{25}}{8} = 3,125\) (m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình, A ≡ O.

Parabol (P) có phương trình dạng: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Parabol đi qua điểm A(0; 0), B(162; 0), M(10; 43) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\{162^2}a + 162b + c = 0\\{10^2}a + 10b + c = 43\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \frac{{ - 43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.\)

Do đó, phương trình của (P) là: \(y = - \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x\)

Do đó, chiều cao của cổng là tung độ của đỉnh parabol và là:

\(h = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{{\left( {\frac{{3483}}{{760}}} \right)}^2} - 4.\left( {\frac{{ - 43}}{{1520}}} \right).0}}{{4.\left( {\frac{{ - 43}}{{1520}}} \right)}} \approx 185,6\) (m).