Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ một đường tròn (O') tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại điểm T trên cung nhỏ AB và cắt các dây TA, TB, TC lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng:

$\begin{array}{l} a) E F / / B C, D F / / A C, D E / / A B \\ b) T C = T A + T B \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 22 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ một đường tròn (O') tiếp xúc trong (ảnh 1)

Qua T vẽ tiếp tuyến chung tTt'với hai đường tròn

Ta có: $∠ B T t = ∠ E F T$ (tiếp tuyến – dây cung)

Tương tự: $∠ B T t = ∠ B C T \Rightarrow ∠ E F T = ∠ B C T \Rightarrow E F / / B C$

Chứng minh tương tự : $D F / / A C, D E / / A B$

Lấy G thuộc tia TC sao cho TG = TB

$Δ T B G$ cân (TG = TB) và $∠ B T G = 60^{0} \Rightarrow Δ T B G$ đều $\Rightarrow ∠ B G T = 60^{0}$

Xét $Δ A T B, Δ C G B$ có: $∠ T A B = ∠ T C B$ (cùng chắn $\overset{⏜}{T B}), A B = B C (g t), ∠ T B A = ∠ G B C$

Do đó: $Δ A T B = Δ C G B (g . c . g) \Rightarrow T A = G C$ mà $T G + G C = T C = T A + T B$ (đpcm)

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc thuyền xuôi, ngược trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Cho biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng 4km. Hãy tính vận tốc dòng nước.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là vận tốc ca nô thực , y là vận tốc nước (x > y > 0)

Tổng thời gian đi và về: $4 h 30' = \frac{9}{2} h$

Thời gian xuôi: $\frac{5}{x + y};$ thời gian ngược: $\frac{4}{x - y} \Rightarrow \frac{5}{x + y} - \frac{4}{x - y} = 0 (1)$

Thời gian xuôi: $\frac{40}{x + y};$ thời gian ngược: $\frac{40}{x - y}$ $\Rightarrow \frac{40}{x + y} + \frac{40}{x - y} = \frac{9}{2} (2)$

Từ (1), (2) $\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{5}{x + y} - \frac{4}{x - y} = 0 \\ \frac{40}{x + y} + \frac{40}{x - y} = \frac{9}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x + y} = \frac{1}{20} \\ \frac{1}{x - y} = \frac{1}{16} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 18 \\ y = 2 \end{cases} (t m)$

Vậy vận tốc nước là 2 km/h

Câu 2

Trong hội trường có một số băng ghế, mỗi băng ghế quy định ngồi một số người như nhau. Nếu bớt 2 băng ghế và mỗi băng ghế ngồi thêm 1 người thì thêm được 8 người. Nếu thêm 3 băng ghế và mỗi băng ghế bớt 1 người thì giảm 8 chỗ. Tính số băng ghế trong hội trường.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (ghế) là số ghế 1 hàng $(x, y \in ℕ *)$ , y là số hàng

Theo bài ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} (y - 2) (x + 1) = x y + 8 \\ (y + 3) (x - 1) = x y + 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x + y = 10 \\ 3 x - y = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 21 \\ y = 52 \end{cases}$ (tm)

Vây có 52 băng ghế.

Câu 3