Câu hỏi:
09/08/2022 630Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
\[\widehat {ABM} = \widehat {ACM}\] (∆ABC cân tại A).
BM = CM (M là trung điểm BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra \[\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\] (cặp góc tương ứng).
Xét ∆ADK và ∆AEK, có:
\[\widehat {AKD} = \widehat {AKE} = 90^\circ \].
AK là cạnh chung.
\[\widehat {DAK} = \widehat {EAK}\] (chứng minh trên).
Do đó ∆ADK = ∆AEK (góc – cạnh – góc).
Suy ra AD = AE và DK = KE (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án B đúng và đáp án A, C, D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A = 36^\circ \]. Tia phân giác \[\widehat B\] cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
Câu 2:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 4:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 5:
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A < 90^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
về câu hỏi!