Rút gọn biểu thức: D=121+12+132+23+......+110099+99100

Ta có: 1n+1n+nn+1=1nn+1n+1+n=n+1−nnn+1.n+1+n=n+1−nnn+1=1n−1n+1 Do đó D=11−12+12−13+.....+199−1100=11−1100=910

Câu hỏi:

10/08/2022 208

Rút gọn biểu thức:

$D = \frac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + ...... + \frac{1}{100 \sqrt{99} + 99 \sqrt{100}}$

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 4 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}} = \frac{1}{\sqrt{n (n + 1)} (\sqrt{n + 1} + \sqrt{n})} \\ = \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{\sqrt{n (n + 1)} . (\sqrt{n + 1} + \sqrt{n})} = \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{\sqrt{n (n + 1)}} = \frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n} + 1} \end{array}$

Do đó

$D = \frac{1}{\sqrt{1}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}} + ..... + \frac{1}{\sqrt{99}} - \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{1}{\sqrt{1}} - \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\sin α = \frac{4}{5} .$ Tính $\cos α, \tan α, \cot α$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,292

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn, $B C = a, A C = b, A B = c$

Chứng minh rằng $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,778

Câu 3:

Tính $\sin^{2} 10^{0} + \sin^{2} 20^{0} + ...... + \sin^{2} 70^{0} + \sin^{2} 80^{0}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,411

Câu 4:

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,325

Câu 5:

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,186

Câu 6:

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \end{array}$

Xem đáp án » 13/07/2024 950

Câu 7:

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 795

Xem thêm các câu hỏi khác »

Rút gọn biểu thức:

$D = \frac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + ...... + \frac{1}{100 \sqrt{99} + 99 \sqrt{100}}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho $\sin α = \frac{4}{5} .$ Tính $\cos α, \tan α, \cot α$

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn, $B C = a, A C = b, A B = c$

Chứng minh rằng $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Tính $\sin^{2} 10^{0} + \sin^{2} 20^{0} + ...... + \sin^{2} 70^{0} + \sin^{2} 80^{0}$

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \end{array}$

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{2 \sqrt{3}}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Rút gọn biểu thức: D=121+12+132+23+......+110099+99100

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho sinα=45. Tính cosα,tanα,cotα

Cho ΔABC có ba góc nhọn, BC=a,AC=b,AB=c Chứng minh rằng asinA=bsinB=csinC

Tính sin2100+sin2200+......+sin2700+sin2800

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Trục căn thức ở mẫu: 32+233+2

Rút gọn biểu thức : 23−1−23+1

Trục căn thức ở mẫu: 33+323

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Rút gọn biểu thức:

$D = \frac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + ...... + \frac{1}{100 \sqrt{99} + 99 \sqrt{100}}$

Cho $\sin α = \frac{4}{5} .$ Tính $\cos α, \tan α, \cot α$

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn, $B C = a, A C = b, A B = c$

Chứng minh rằng $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Tính $\sin^{2} 10^{0} + \sin^{2} 20^{0} + ...... + \sin^{2} 70^{0} + \sin^{2} 80^{0}$

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \end{array}$

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{2 \sqrt{3}}$