Câu hỏi:
10/08/2022 3,634Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Gọi điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống mặt phẳng (P)
Gọi AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d, H ∈ d
Þ AM ≤ AH
Theo đề bài, khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất
Þ AM = AH và điểm M trùng với điểm H, M ∈ d
Vì AM ⊥ (P), nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AM.
Mặt phẳng (P): 4x − y + 2z + 13 = 0 có vectơ pháp tuyến là = (4; −1; 2)
Þ = (4; −1; 2)
Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương là = (4; −1; 2) và đi qua điểm A(1; 2; 3) nên có phương trình tham số là:
• M ∈ d Þ Điểm M có tọa độ là: M(1 + 4t; 2 – t; 3 + 2t)
• M ∈ (P) Þ Thay tọa điểm M (1 + 4t; 2 – t; 3 + 2t) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
4. (1 + 4t) – (2 – t) + 2. (3 + 2t) + 13 = 0
Þ 4 + 16t – 2 + t + 6 + 4t + 13 = 0
Þ 21t = –21
Þ t = –1
Þ Điểm M có tọa độ là: M(–3; 3; 1)
Với B(0; 1; −6) và M(–3; 3; 1) ta có:
= (–3 – 0; 3 – 1; 1 – (–6)) = (–3; 2; 7)
Vậy = = (3; −2; −7).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ là
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng = =
Câu 4:
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận