Câu hỏi:
10/08/2022 4,868
Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)
Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Gọi điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống mặt phẳng (P)
Gọi AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d, H ∈ d
Þ AM ≤ AH
Theo đề bài, khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất
Þ AM = AH và điểm M trùng với điểm H, M ∈ d
Vì AM ⊥ (P), nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AM.
Mặt phẳng (P): 4x − y + 2z + 13 = 0 có vectơ pháp tuyến là = (4; −1; 2)
Þ = (4; −1; 2)
Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương là = (4; −1; 2) và đi qua điểm A(1; 2; 3) nên có phương trình tham số là:
• M ∈ d Þ Điểm M có tọa độ là: M(1 + 4t; 2 – t; 3 + 2t)
• M ∈ (P) Þ Thay tọa điểm M (1 + 4t; 2 – t; 3 + 2t) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
4. (1 + 4t) – (2 – t) + 2. (3 + 2t) + 13 = 0
Þ 4 + 16t – 2 + t + 6 + 4t + 13 = 0
Þ 21t = –21
Þ t = –1
Þ Điểm M có tọa độ là: M(–3; 3; 1)
Với B(0; 1; −6) và M(–3; 3; 1) ta có:
= (–3 – 0; 3 – 1; 1 – (–6)) = (–3; 2; 7)
Vậy = = (3; −2; −7).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: Phương trình mặt phẳng Oxy là: z = 0
Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π nên ta có:
2πR = 8π Þ R = 4
Khoảng cách từ điểm I(1; −2; 3) đến mặt phẳng Oxy là:
d(I, (Oxy)) = = 3
Bán kính của mặt cầu (S) là: R1 = = 5
Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và bán kính bằng 5 là:
(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 25.
Vậy ta chọn phương án A.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Với A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0) ta có:
= (3 − 1; 1 − 2; 0 − 2)
= (2; −1; −2).
Vậy ta chọn phương án A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.