Câu hỏi:
10/08/2022 674Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Gọi điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống mặt phẳng (P)
Gọi AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d, H ∈ d
Þ AM ≤ AH
Theo đề bài, khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất
Þ AM = AH và điểm M trùng với điểm H, M ∈ d
Vì AM ⊥ (P), nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AM.
Mặt phẳng (P): 4x − y + 2z + 13 = 0 có vectơ pháp tuyến là = (4; −1; 2)
Þ = (4; −1; 2)
Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương là = (4; −1; 2) và đi qua điểm A(1; 2; 3) nên có phương trình tham số là:
• M ∈ d Þ Điểm M có tọa độ là: M(1 + 4t; 2 – t; 3 + 2t)
• M ∈ (P) Þ Thay tọa điểm M (1 + 4t; 2 – t; 3 + 2t) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
4. (1 + 4t) – (2 – t) + 2. (3 + 2t) + 13 = 0
Þ 4 + 16t – 2 + t + 6 + 4t + 13 = 0
Þ 21t = –21
Þ t = –1
Þ Điểm M có tọa độ là: M(–3; 3; 1)
Với B(0; 1; −6) và M(–3; 3; 1) ta có:
= (–3 – 0; 3 – 1; 1 – (–6)) = (–3; 2; 7)
Vậy = = (3; −2; −7).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ là
Câu 3:
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 0; 2) và B (4; 1; 0) có phương trình tham số là
Câu 6:
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN, phương trình của mặt phẳng (P) là
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!