Câu hỏi:

19/08/2025 943

Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2a. A là điểm trên nửa đường tròn, $∠ A C B = α (0^{0} < α < 90^{0}) .$ Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D (D khác B), tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại I. Vẽ $D E ⊥ A B, D F ⊥ A C$ $(E \in A B, F \in A C)$

a) Tính $∠ A O B$ theo $α$

b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp

c) Tính $S_{A O B}$

d) Chứng minh rằng : DI là đường trung bình $Δ A D C$ . Tính $α$ khi DI // EF

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 25 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2a. A là điểm trên nửa đường tròn, (ảnh 1)

a) Ta có: $\hat{A O B} = 2 \hat{A C B}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow \hat{A O B} = 2 α$

b) Ta có $\hat{B A C} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Chứng minh tương tự $\Rightarrow \hat{A D B} = 90^{0}$

Ta có: $\hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 90^{0} \Rightarrow A E D F$ là hình chữ nhật $\Rightarrow \hat{E A D} = \hat{A E F}$

Mà $\hat{E A D} = \hat{A C B}$ (cùng phụ $\hat{A B D}) \Rightarrow \hat{A E F} = \hat{A C B}$

$\Rightarrow B E F C$ là tứ giác nội tiếp

c) $S_{q u a t \overset{⏜}{A B}} = \frac{π R^{2} .2 α}{360^{0}} = \frac{π R^{2} α}{180^{0}} (d v d t)$

$Δ A D O$ vuông tại D $\Rightarrow \sin O = \frac{A D}{A O} \Rightarrow A D = R . \sin 2 α$

$\Leftrightarrow S_{A O B} = \frac{1}{2} O B . A D = \frac{1}{2} R . R \sin 2 α = \frac{R^{2} \sin 2 α}{2}$

d) Gọi P là tâm đường tròn đường kính AB

Xét $Δ P A I$ và $Δ P D I$ có: $\hat{P A I} = \hat{P D I} = 90^{0}, P A = P D, P I$ chung

$\Rightarrow Δ P A I = Δ P D I (c h - c g v) \Rightarrow D I = A I (1)$

$Δ A D C$ vuông tại D $(d o \hat{A D B} = 90^{0} - c m t)$ mà $A I = D I \Rightarrow Δ A D I$ cân tại I.

$\Rightarrow \hat{D A I} = \hat{A D I} \Rightarrow 90^{0} - \hat{D A I} = 90^{0} - \hat{A D I} \Rightarrow \hat{I D C} = \hat{I C D}$ $\Rightarrow Δ D I C$ cân tại I $\Rightarrow D I = I C (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A I = I C \Rightarrow D I$ là đường trung tuyến $Δ A D C$

Khi DI // EF $\Rightarrow \hat{E F D} = \hat{F D I}$ (So le trong)

Mà ta có $\hat{A D F} = \hat{D A B} = \hat{I C D} = \hat{I D C} = α$

Mà $\hat{E F D} = \hat{D A B}$ (Tính chất hình chữ nhật)

$\Rightarrow \hat{A D F} = \hat{F D I} = \hat{I D C} = α$ mà $\hat{A D F} + \hat{F D I} + \hat{I D C} = \hat{A D C} = 90^{0}$

$\Rightarrow 3 α = 90^{0} \Rightarrow α = 30^{0}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ $C K ⊥ A E$ tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:

a) AHCK là tứ giác nội tiếp $b) A H . A B = A D^{2} c) Δ A C F$ cân

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây (ảnh 1)

a) ∠ H = ∠ K = 90^{0} \Rightarrow ∠ H + ∠ K = 180^{0} \Rightarrow A H C K

là tứ giác nội tiếp

b) $Δ A D B$ vuông tại D, DH đường cao $\Rightarrow A D^{2} = A H . A B$

c) $∠ E A C = ∠ E D B = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{E C}; ∠ E A C = ∠ K H C$ (do AKCH là tứ giác nội tiếp)

$\Rightarrow ∠ E D C = ∠ K H C \Rightarrow D F / / H K$ (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC)

\Rightarrow Δ A C F

là tam giác cân

Câu 2

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị là (P)

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ

b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình $2 x^{2} - 2 m + 3 = 0$ theo m

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ Parabol

b) $2 x^{2} - 2 m + 3 = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} = 2 m - 3$

Khi $2 m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{3}{2}$ thì phương trình $2 x^{2} - 2 m + 3 = 0$ vô nghiệm

Khi $2 m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2} \Rightarrow$ phương trình $2 x^{2} - 2 m + 3 = 0$ có 1 nghiệm

Khi $2 m - 3 > 0 \Rightarrow 2 x^{2} - 2 m + 3$ có hai nghiệm

Câu 3