Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây AB, CD bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I, J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ // AB

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 26 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây AB, CD bất kỳ. Gọi M là (ảnh 1)

Ta có : $\overset{⏜}{A M} = \overset{⏜}{M B} \Rightarrow ∠ A E C = ∠ C D M$ (cùng bằng nửa số đo cung CM nhỏ )

$\Rightarrow C D F E$ là tứ giác nội tiếp

Từ đó $∠ C D E = ∠ C F E$ (cùng chắn cung CE)

Lại có : $∠ I J C = ∠ I D C$ (cùng chắn cung CI)

Vậy $∠ I J C = ∠ A F C \Rightarrow I J / / A B$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình sau :

$x^{2} - 8 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} = 8 = {(2 \sqrt{2})}^{2} \\ \Rightarrow x = \pm 2 \sqrt{2} \\ S = \{\pm 2 \sqrt{2}\} \end{array}$

Câu 2

Cho đường tròn (O; R), S là điểm sao cho OS = 2R, vẽ cát tuyến SCD đến đường tròn (O). C, D thuộc đường tròn (O). Cho biết $C D = R \sqrt{3}$ . Tính SC và SD theo R

Xem đáp án

Lời giải

Vẽ

O H ⊥ C D, H \in C D

Ta có : $C D = R \sqrt{3} \Rightarrow C D$ là cạnh của tam giác đều nội tiếp $(O; R) \Rightarrow ∠ C O D = 120^{0} .$ Do đó $∠ H O C = 60^{0}$

$\Rightarrow Δ H O C$ là tam giác nửa đều $\Rightarrow O H = \frac{O C}{2} = \frac{R}{2}$

$D H = H C = \frac{R \sqrt{3}}{2} (D o O H ⊥ C D)$

$Δ H O S$ có $∠ H = 90^{0} \Rightarrow O S^{2} = O H^{2} + S H^{2} \Rightarrow S H^{2} = O S^{2} - O H^{2} + S H^{2}$

$\Rightarrow S H^{2} = O S^{2} - O H^{2} = 4 R^{2} - \frac{R^{2}}{4} = \frac{15 R^{2}}{4} \Rightarrow S H = \frac{R \sqrt{15}}{2}$ . Do đó :

\begin{array}{l} S C = S H - H C = \frac{\sqrt{15}}{2} R - \frac{R \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} (\sqrt{5} - 1) R}{2} \\ S D = S H + H D = \frac{\sqrt{15}}{2} R + \frac{R \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} (\sqrt{5} + 1) R}{2} \end{array}

Câu 3