Cho hàm số y=fx xác định, có đạo hàm trên đoạn a;b (với a<b). Xét các mệnh đề sau: i) Nếu f'x>0,∀x∈a;b thì hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng a;b. ii) Nếu phương trình f'(x)=0 có nghiệm x0 thì f'(x)...

Câu hỏi:

22/02/2020 5,836

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, có đạo hàm trên đoạn $[a; b]$ (với $a < b$ ). Xét các mệnh đề sau:

i) Nếu $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ .

ii) Nếu phương trình $f^{'} (x) = 0$ có nghiệm $x_{0}$ thì $f^{'} (x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x_{0}$ .

iii) Nếu $f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

i) Đúng.

ii) Sai, ví dụ: Xét hàm số

Ta có $f^{'} (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

Cho $f^{'} (x) \Leftrightarrow x = 1$ .

Khi đó phương trình $f^{'} (x) = 0$ có nghiệm $x_{0} = 1$ nhưng đây là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua $x_{0}$ .

iii) Sai, vì: Thiếu điều kiện $f^{'} (x) = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm.

Vậy có 1 mệnh đề đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

Lời giải

Chọn A

Ta có $y' = 3 x^{2} - 4 x + 1 \Rightarrow y' = 0$

hoặc $\Leftrightarrow x = 1 h o ặ c x = \frac{1}{3}$ .

Bảng biến thiên:

Suy ra: Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$ .

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có tính chất $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (0; 3) v à f^{'} (x) = 0$ khi và chỉ khi $x \in [1; 2]$ . Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $f (x)$ là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng $(1; 2)$ .

B. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .

C. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(2; 3)$ .

D. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 1)$ .

Lời giải

Chọn B

+) $f^{'} (x) = 0, \forall x \in [1; 2]$

$\Rightarrow f (x)$ là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng $(1; 2)$ .

+) $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (2; 3)$

$\Rightarrow f (x)$ đồng biến trên khoảng $(2; 3)$ .

+) $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (0; 1)$

$\Rightarrow f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 1)$

+) $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (0; 3)$ và $f^{'} (x) = 0, \forall x \in [1; 2]$ mà đoạn $[1; 2]$ có vô hạn điểm

nên không suy ra được $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ $\Rightarrow$ sai.

Câu 3

Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ , khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $f (1) > f (2)$ .

B. $f (\frac{4}{3}) > f (\frac{5}{4})$ .

C. $f (1) > f (- 1)$ .

D. $f (3) > f (π)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b) v à f^{'} (x) = 0$ tại hữu hạn giá trị $x \in (a; b)$ .

B. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) < 0 \forall x \in (a; b)$ .

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \leq 0 \forall x \in (a; b)$ .

D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

B. Nếu $f^{'} (x) > 0 \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b)$ .

D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) > 0 \forall x \in (a; b)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x)$ đồng biến trên tập số thực $ℝ$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Với mọi $x_{1} > x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

B. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$ .

C. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

D. Với mọi $x_{1} < x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

A. $(4; 5)$ .

B. $(0; 4)$ .

C. $(- 2; 2)$ .

D. $(- 1; 3)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y = f (x)$ có tính chất $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (0; 3) v à f^{'} (x) = 0$ khi và chỉ khi $x \in [1; 2]$ . Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ , khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số $f (x)$ đồng biến trên tập số thực $ℝ$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?