Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD,$\widehat{BAO}=120°,\widehat{AOD}=150°.$ Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.

Ta có $\widehat{ANM}+\widehat{MNO}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ANM}=180°-\widehat{MNO}=180°-90°=90°.$

Do đó $\widehat{ANM}=\widehat{AOB}$ (cùng bằng 90°)

Mà $\widehat{ANM}$ và $\widehat{AOB}$ ở vị trí đồng vị nên MN // OB.

Suy ra:

• $\widehat{NMO}=\widehat{BQM}=90°$ (hai góc so le trong)

• $\widehat{AMN}=\widehat{ABO}=50°$ (hai góc đồng vị).

Ta có $\widehat{AMN}+\widehat{NMQ}=\widehat{AMQ}$ (hai góc kề nhau).

Mà $\widehat{AMQ}+\widehat{BMQ}=180°$ (hai góc kề bù).

Do đó $\widehat{AMN}+\widehat{NMQ}+\widehat{BMQ}=180°$

Suy ra 

$\widehat{BMQ}=180°-\widehat{AMN}-\widehat{NMQ}=180°-50°-90°=40°.$

Ta lại có: $\widehat{AOB}=\widehat{BQM}$ (cùng bằng 90°)

Mà $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BQM}$ ở vị trí đồng vị nên MQ // AO.

Suy ra $\widehat{MAN}=\widehat{BMQ}=40°$ (hai góc đồng vị).

Vậy $\widehat{NMO}=90°,\widehat{BMQ}=40°$ và $\widehat{MAN}=40°.$

Vì Ox là tia phân giác của góc yOK nên $\widehat{xOy}=\widehat{xOK}$

Do Ox // HK nên ta có:

• $\widehat{xOy}=\widehat{OHK}$ (hai góc đồng vị);

• $\widehat{xOK}=\widehat{OKH}$ (hai góc so le trong).

Do đó $\widehat{OHK}=\widehat{OKH}$ (cùng bằng $\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOK}$).

Vậy $\widehat{OHK}=\widehat{OKH}.$