Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD,BAO^=120°,AOD^=150°. Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.

Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC (hình vẽ trên). • Do COD^=ODE^ (cùng bằng 90°). Mà COD^ và ODE^ ở vị trí so le trong nên OC // DE. Suy ra DOC'^+ODE^=180° (hai góc trong cùng phía) Do đó DOC'^=180°−ODE^=180°−90°=90°. • Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên: AOC’^+DOC’^=AOD^ Suy ra AOC’^=AOD^−DOC’^=150°−90°=60°. • Ta có AOC^+AOC'^=180° (hai góc kề bù) Suy ra AOC^=180°−AOC'^=180°−60°=120°. Do đó BAO^=AOC^ (cùng bằng 120°). Mà BAO^ và AOC^ở vị trí so le trong nên AB // OC. Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau). Vậy AB // OC // DE.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,067

Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, $\hat{B A O} = 120 °, \hat{A O D} = 150 ° .$ Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, góc BAO = 120 độ, góc AOD = 150 độ. Chứng tỏ rằng AB // OC // DE. (ảnh 2)

Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC (hình vẽ trên).

• Do $\hat{C O D} = \hat{O D E}$ (cùng bằng 90°).

Mà $\hat{C O D} v à \hat{O D E}$ ở vị trí so le trong nên OC // DE.

Suy ra $\hat{D O C^{'}} + \hat{O D E} = 180 °$ (hai góc trong cùng phía)

Do đó $\hat{D O C^{'}} = 180 ° - \hat{O D E} = 180 ° - 90 ° = 90 ° .$

• Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên:

$\hat{A O C ’} + \hat{D O C ’} = \hat{A O D}$

Suy ra $\hat{A O C ’} = \hat{A O D} - \hat{D O C ’} = 150 ° - 90 ° = 60 ° .$

• Ta có $\hat{A O C} + \hat{A O C^{'}} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\hat{A O C} = 180 ° - \hat{A O C^{'}} = 180 ° - 60 ° = 120 ° .$

Do đó $\hat{B A O} = \hat{A O C}$ (cùng bằng 120°).

Mà $\hat{B A O}$ và $\hat{A O C}$ ở vị trí so le trong nên AB // OC.

Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Vậy AB // OC // DE.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Quan sát Hình 43, biết $\hat{M N O} = \hat{A O B} = \hat{B Q M} = 90 °, \hat{A B O} = 50 ° .$ Tìm số đo mỗi góc NMQ, BMQ, MAN.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,992

Câu 2:

Quan sát Hình 51, biết Ox // HK, tia Ox là tia phân giác của góc yOK. Chứng minh hai góc OHK và OKH bằng nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,266

Câu 3:

Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC. Vì sao hai đường thẳng MF và AB song song với nhau?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,285

Câu 4:

Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O,

b) Tia OD có là tia phân giác của góc AOB hay không?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,081

Câu 5:

Tìm số đo góc BCD trong Hình 48, biết AB // DE.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,070

Câu 6:

Tìm số đo góc QRS trong Hình 52, biết aa’ // cc’.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,057

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP