Cho phương trình x2−mx−1=0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : P=x12+x1−1x1-x22+x2...

a) ac=1.−1<0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Khi đó áp dụng định lý Vi-et ⇒x1+x2=mx1x2=−1⇒x1−x2=x1+x22−4x1x2=m2+4 P=x12+x1−1x1−x22+x2−1x2=x12+x1x2−x2−x22x1−x1x2+x1x1x2=x1x2x1−x2+x1−x2x1x2=x1−x2x1x2+1x1x2=0

Câu hỏi:

11/07/2024 2,839

Cho phương trình $x^{2} - m x - 1 = 0$ (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu

b) Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : $P = \frac{x_{1}^{2} + x_{1} - 1}{x_{1}} - \frac{x_{2}^{2} + x_{2} - 1}{x_{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $a c = 1. (- 1) < 0$ nên phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Khi đó áp dụng định lý Vi-et

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases} \Rightarrow x_{1} - x_{2} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \sqrt{m^{2} + 4}$

$\begin{array}{l} P = \frac{x_{1}^{2} + x_{1} - 1}{x_{1}} - \frac{x_{2}^{2} + x_{2} - 1}{x_{2}} = \frac{x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} - x_{2} - x_{2}^{2} x_{1} - x_{1} x_{2} + x_{1}}{x_{1} x_{2}} \\ = \frac{x_{1} x_{2} (x_{1} - x_{2}) + (x_{1} - x_{2})}{x_{1} x_{2}} = \frac{(x_{1} - x_{2}) (x_{1} x_{2} + 1)}{x_{1} x_{2}} = 0 \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = - 2 x^{2}$ có đồ thị là (P)

a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm $- 2 x^{2} = 3 x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - \frac{3}{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \\ y = \frac{- 9}{2} \end{array} \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm $(0; 0); (\frac{- 3}{2}; \frac{- 9}{2})$

Câu 2

Giải phương trình

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$ , Đặt $t = x^{2},$ phương trình thành:

$4 t^{2} + 3 t - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{1}{4} (t m) \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2} \\ t = - 1 (k t m) \end{array}$

Câu 3

Cho phương sau: $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

a) Xác định hệ số a,b,c.

b) Dùng hệ thức Vi-ét hãy tính biểu thức sau: $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

c) Nhẩm nghiệm của phương trình (1).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình

$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình

$\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình x2−mx−1=0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : P=x12+x1−1x1-x22+x2−1x2

Cho hàm số y=−2x2 có đồ thị là (P) a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Giải phương trình 4x4+3x2−1=0

Cho phương sau: x2−2x−3=0 a) Xác định hệ số a,b,c. b) Dùng hệ thức Vi-ét hãy tính biểu thức sau: x13+x23 c) Nhẩm nghiệm của phương trình (1).

Giải phương trình x4−5x2+4=0

Giải phương trình xx−1−2x2−1=0

Giải phương trình 2x2−5x−3=0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = - 2 x^{2}$ có đồ thị là (P)

a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Giải phương trình

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Cho phương sau: $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

a) Xác định hệ số a,b,c.

b) Dùng hệ thức Vi-ét hãy tính biểu thức sau: $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

c) Nhẩm nghiệm của phương trình (1).

Giải phương trình

$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Giải phương trình

$\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 0$

Giải phương trình

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$