Cho phương trình x2−mx−1=0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : P=x12+x1−1x1-x22+x2...

a) ac=1.−1<0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Khi đó áp dụng định lý Vi-et ⇒x1+x2=mx1x2=−1⇒x1−x2=x1+x22−4x1x2=m2+4 P=x12+x1−1x1−x22+x2−1x2=x12+x1x2−x2−x22x1−x1x2+x1x1x2=x1x2x1−x2+x1−x2x1x2=x1−x2x1x2+1x1x2=0

Câu hỏi:

11/07/2024 1,490

Cho phương trình $x^{2} - m x - 1 = 0$ (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu

b) Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : $P = \frac{x_{1}^{2} + x_{1} - 1}{x_{1}} - \frac{x_{2}^{2} + x_{2} - 1}{x_{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $a c = 1. (- 1) < 0$ nên phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Khi đó áp dụng định lý Vi-et

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases} \Rightarrow x_{1} - x_{2} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \sqrt{m^{2} + 4}$

$\begin{array}{l} P = \frac{x_{1}^{2} + x_{1} - 1}{x_{1}} - \frac{x_{2}^{2} + x_{2} - 1}{x_{2}} = \frac{x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} - x_{2} - x_{2}^{2} x_{1} - x_{1} x_{2} + x_{1}}{x_{1} x_{2}} \\ = \frac{x_{1} x_{2} (x_{1} - x_{2}) + (x_{1} - x_{2})}{x_{1} x_{2}} = \frac{(x_{1} - x_{2}) (x_{1} x_{2} + 1)}{x_{1} x_{2}} = 0 \end{array}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,789

Câu 2:

Cho hàm số $y = - 2 x^{2}$ có đồ thị là (P)

a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,635

Câu 3:

Cho phương sau: $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

a) Xác định hệ số a,b,c.

b) Dùng hệ thức Vi-ét hãy tính biểu thức sau: $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

c) Nhẩm nghiệm của phương trình (1).

Xem đáp án » 13/07/2024 956

Câu 4:

Giải phương trình

$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 705

Câu 5:

Giải phương trình

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 480

Câu 6:

Giải phương trình

$\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 461

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Cho hàm số $y = - 2 x^{2}$ có đồ thị là (P)

a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Cho phương sau: $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

a) Xác định hệ số a,b,c.

b) Dùng hệ thức Vi-ét hãy tính biểu thức sau: $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

c) Nhẩm nghiệm của phương trình (1).

Giải phương trình

$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Giải phương trình

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Giải phương trình

$\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 0$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình x2−mx−1=0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : P=x12+x1−1x1-x22+x2−1x2

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình 4x4+3x2−1=0

Cho hàm số y=−2x2 có đồ thị là (P) a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Cho phương sau: x2−2x−3=0 a) Xác định hệ số a,b,c. b) Dùng hệ thức Vi-ét hãy tính biểu thức sau: x13+x23 c) Nhẩm nghiệm của phương trình (1).

Giải phương trình x4−5x2+4=0

Giải phương trình 2x2−5x−3=0

Giải phương trình xx−1−2x2−1=0

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Cho hàm số $y = - 2 x^{2}$ có đồ thị là (P)

a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Cho phương sau: $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

a) Xác định hệ số a,b,c.

b) Dùng hệ thức Vi-ét hãy tính biểu thức sau: $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

c) Nhẩm nghiệm của phương trình (1).

Giải phương trình

$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Giải phương trình

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Giải phương trình

$\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 0$