Cho phương trình x2−mx−1=0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : P=x12+x1−1x1-x22+x2...

a) ac=1.−1<0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Khi đó áp dụng định lý Vi-et ⇒x1+x2=mx1x2=−1⇒x1−x2=x1+x22−4x1x2=m2+4 P=x12+x1−1x1−x22+x2−1x2=x12+x1x2−x2−x22x1−x1x2+x1x1x2=x1x2x1−x2+x1−x2x1x2=x1−x2x1x2+1x1x2=0

Câu hỏi:

11/07/2024 2,310

Cho phương trình $x^{2} - m x - 1 = 0$ (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu

b) Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : $P = \frac{x_{1}^{2} + x_{1} - 1}{x_{1}} - \frac{x_{2}^{2} + x_{2} - 1}{x_{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $a c = 1. (- 1) < 0$ nên phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Khi đó áp dụng định lý Vi-et

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases} \Rightarrow x_{1} - x_{2} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \sqrt{m^{2} + 4}$

$\begin{array}{l} P = \frac{x_{1}^{2} + x_{1} - 1}{x_{1}} - \frac{x_{2}^{2} + x_{2} - 1}{x_{2}} = \frac{x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} - x_{2} - x_{2}^{2} x_{1} - x_{1} x_{2} + x_{1}}{x_{1} x_{2}} \\ = \frac{x_{1} x_{2} (x_{1} - x_{2}) + (x_{1} - x_{2})}{x_{1} x_{2}} = \frac{(x_{1} - x_{2}) (x_{1} x_{2} + 1)}{x_{1} x_{2}} = 0 \end{array}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = - 2 x^{2}$ có đồ thị là (P)

a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,960

Câu 2:

Giải phương trình

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,029

Câu 3:

Cho phương sau: $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

a) Xác định hệ số a,b,c.

b) Dùng hệ thức Vi-ét hãy tính biểu thức sau: $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

c) Nhẩm nghiệm của phương trình (1).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,244

Câu 4:

Giải phương trình

$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 774

Câu 5:

Giải phương trình

$\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 567

Câu 6:

Giải phương trình

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 501

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho phương trình x2−mx−1=0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : P=x12+x1−1x1-x22+x2−1x2

Bình luận

Cho hàm số y=−2x2 có đồ thị là (P) a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Giải phương trình 4x4+3x2−1=0

Cho phương sau: x2−2x−3=0 a) Xác định hệ số a,b,c. b) Dùng hệ thức Vi-ét hãy tính biểu thức sau: x13+x23 c) Nhẩm nghiệm của phương trình (1).

Giải phương trình x4−5x2+4=0

Giải phương trình xx−1−2x2−1=0

Giải phương trình 2x2−5x−3=0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = - 2 x^{2}$ có đồ thị là (P)

a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Giải phương trình

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Cho phương sau: $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

a) Xác định hệ số a,b,c.

b) Dùng hệ thức Vi-ét hãy tính biểu thức sau: $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

c) Nhẩm nghiệm của phương trình (1).

Giải phương trình

$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Giải phương trình

$\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 0$

Giải phương trình

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$