Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, CAD^=90°, DAB^=30°. Chứng minh rằng ∆ABC = ∆BDA.

Theo hình vẽ, ta có: CAB^=CAD^+DAB^=90°+30°=120° Hai tam giác ABC và BAD, có: AC = BD, BC = AD (theo giả thiết), AB là cạnh chung Vậy ∆ABC = ∆BAD (c – c – c) Từ đây suy ra ABC^=BAD^=30°, ABD^=BAC^=120° Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có: ACB^=180°−CAB^−ABC^=180°−120°−30°=30° Vì ∆ABC = ∆BAD nên BDA^=BCA^=30° Hai tam giác ABC và BDA, có: ABC^=30°=ADB^ (theo chứng minh trên) BC = AD (theo giả thiết) ACB^=30°=BAD^ (theo chứng minh trên) Vậy ∆ABC = ∆BDA.

Câu hỏi:

12/07/2024 760

Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, $\hat{C A D} = 90 °$ , $\hat{D A B} = 30 °$ .

Chứng minh rằng ∆ABC = ∆BDA.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 7 Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, góc CAD= 90 độ, góc DAB= 30 độ (ảnh 1)

Theo hình vẽ, ta có:

$\hat{C A B} = \hat{C A D} + \hat{D A B} = 90 ° + 30 ° = 120 °$

Hai tam giác ABC và BAD, có:

AC = BD, BC = AD (theo giả thiết), AB là cạnh chung

Vậy ∆ABC = ∆BAD (c – c – c)

Từ đây suy ra $\hat{A B C} = \hat{B A D} = 30 °$ , $\hat{A B D} = \hat{B A C} = 120 °$

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\hat{A C B} = 180 ° - \hat{C A B} - \hat{A B C} = 180 ° - 120 ° - 30 ° = 30 °$

Vì ∆ABC = ∆BAD nên $\hat{B D A} = \hat{B C A} = 30 °$

Hai tam giác ABC và BDA, có:

$\hat{A B C} = 30 ° = \hat{A D B}$ (theo chứng minh trên)

BC = AD (theo giả thiết)

$\hat{A C B} = 30 ° = \hat{B A D}$ (theo chứng minh trên)

Vậy ∆ABC = ∆BDA.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) $Δ A B E = Δ D C E;$

Xem đáp án

Lời giải

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao (ảnh 1)

a) ∆ABE và ∆DCE có:

$\hat{A B E} = \hat{D C E}$ (chứng minh trên).

AB = CD (theo giả thiết).

$\hat{B A E} = \hat{C D E}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆ABE = ∆DCE (g – c – g).

Câu 2

b) Chứng minh rằng $Δ D A B = Δ B C D .$

Xem đáp án

Lời giải

b) ∆DAB và ∆BCD có:

$\hat{A D B} = \hat{C B D}$ (vì ∆AOD = ∆COB)

BD chung

$\hat{A B D} = \hat{C D B}$ (vì ∆AOB = ∆COD)

Do đó ∆DAB = ∆BCD (g – c – g).

Câu 3

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong hình dưới đây bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình bên.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC. Câu nào dưới đây là đúng?

A. Góc A và góc C kề với cạnh AC;

B. Góc A xen giữa cạnh BA và CB;

C. Cạnh AC có một góc kề là góc B;

D. Góc B và C xen giữa cạnh BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, CAD^=90°, DAB^=30°. Chứng minh rằng ∆ABC = ∆BDA.

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng: a) ΔABE=ΔDCE;

b) Chứng minh rằng ΔDAB=ΔBCD.

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong hình dưới đây bằng nhau.

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình bên. a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.

Cho tam giác ABC. Câu nào dưới đây là đúng? A. Góc A và góc C kề với cạnh AC; B. Góc A xen giữa cạnh BA và CB; C. Cạnh AC có một góc kề là góc B; D. Góc B và C xen giữa cạnh BC.

Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, $\hat{C A D} = 90 °$ , $\hat{D A B} = 30 °$ .

Chứng minh rằng ∆ABC = ∆BDA.

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) $Δ A B E = Δ D C E;$

b) Chứng minh rằng $Δ D A B = Δ B C D .$

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình bên.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.

Cho tam giác ABC. Câu nào dưới đây là đúng?

A. Góc A và góc C kề với cạnh AC;

B. Góc A xen giữa cạnh BA và CB;

C. Cạnh AC có một góc kề là góc B;

D. Góc B và C xen giữa cạnh BC.