Câu hỏi:

22/08/2022 4,094

Trong không gian Oxyz, (a) là mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + z = 0 và (Q): 5x - 4y + 3z + 1 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (a).

A. x + 2y - z + 5 = 0;

B. x + 2y + z - 5 = 0;

C. 2x - 4y - 2z - 10 = 0;

D. 2x + 4y + 2z + 10 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+) $\vec{n_{P}} = (3; - 2; 1)$

+) $\vec{n_{Q}} = (5; - 4; 3)$

Mặt phẳng (a) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên suy ra $\vec{n_{α}}$ vuông góc với hai véc-tơ $\vec{n_{P}}$ và $\vec{n_{Q}}$

$\Rightarrow \vec{n_{α}} = [\vec{n_{P}}; \vec{n_{Q}}] = (|\begin{matrix} - 2 & 1 \\ - 4 & 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & 3 \\ 3 & 5 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 3 & - 2 \\ 5 & - 4 \end{matrix}|)$

= (-2; -4; -2) = -2(1; 2; 1)

Mặt phẳng (a) đi qua A(2; -1; 5) và nhận (1; 2; 1) làm véc-tơ pháp tuyến là

(a): (x - 2) + 2(y + 1) + (z - 5) = 0

Û x + 2y + z - 5 = 0.

Bình luận

Câu 1:

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

A. $\frac{8}{15};$

B. $\frac{8 π}{15};$

C. $\frac{5 π}{6};$

D. $\frac{5}{6} .$

Xem đáp án » 22/08/2022 22,671

Câu 2:

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

A. $\frac{26}{3};$

B. 9;

C. $\frac{8}{3};$

D. 0.

Xem đáp án » 22/08/2022 15,868

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.

A. $\frac{x - 2}{26} = \frac{y + 1}{11} = \frac{z - 3}{- 2};$

B. $\frac{x + 2}{26} = \frac{y - 1}{11} = \frac{z + 3}{- 2};$

C. $\frac{x - 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z + 1}{- 2};$

D. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2} .$

Xem đáp án » 22/08/2022 15,358

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng

A. $\frac{4}{3};$

B. 36;

C. 36p;

D. $\frac{4 π}{3} .$

Xem đáp án » 21/08/2022 7,256

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

A. $\frac{\sqrt{345}}{3};$

B. $\frac{\sqrt{470}}{3};$

C. $\frac{\sqrt{546}}{3};$

D. $\frac{\sqrt{763}}{3} .$

Xem đáp án » 22/08/2022 7,003

Câu 6:

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

A. (-2; 1; 0);

B. (-2; 2; 1);

C. (-3; 1; 0);

D. (2; 1; 0).

Xem đáp án » 20/08/2022 6,804

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 0; 0);

B. M(2; 0; 0);

C. M(0; 2; 0);

D. M(0; 0; 1).

Xem đáp án » 22/08/2022 6,599

Trong không gian Oxyz, (a) là mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + z = 0 và (Q): 5x - 4y + 3z + 1 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (a).

Bình luận

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, (a) là mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + z = 0 và (Q): 5x - 4y + 3z + 1 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (a).

Bình luận

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 + 1 và y = 2x + 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.