Câu hỏi:

22/08/2022 3,222

Cho f (x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f (x) + f '(x) = x + 1 với mọi x và f (0) = 3. Tính e.f (1).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

f (x) + f '(x) = x + 1 (1)

Với ex > 0 với moi x nên nhân 2 vế của (1) với ex ta được

ex.f (x) + ex.f '(x) = (x + 1).ex

Lấy nguyên hàm hai vế ta có:

ex.fx+ex.f'xdx=x+1exdx

+) Xét VT=ex.fx+ex.f'xdx

=ex'.fx+ex.f'xdx=ex.fx+C

+) VP=x+1exdx

Đặt u=x+1du=dxdv=exdxv=exx

Suy ra VP=x+1exdx=x+1exexdx

= x.ex + C

Khi đó phương trình (2) trở thành

(2) Û ex.f (x) = x.ex + C

Thay x = 0 vào ta được

e0.f (0) = 0.e0 + C Û 3 = C

Vậy suy ra ex.f (x) = x.ex + 3

Khi đó e.f (1) = 1.e1 + 3 = e + 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích phần gạch chéo của giao giữa đường thẳng y = x với trục hoành trên khoảng (0; 1) và giao của parabol y = (x - 2)2 và trục hoành trên khoảng (1; 2)

Ta có:

S=S1+S2=01xdx+12x22dx

=01xdx+12x24x+4dx

=x2201+x332x2+4x12

=12+2332.22+4.2132+4=56.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét I=0ln3fxdx=0ln3e3xdx=130ln33e3xdx

=13e3x0ln3=913=263

Mà I=0ln3fxdx=Fx0ln3=Fln3F0

Nên suy ra I=Fln3F0=263

Fln3=263+F0=263+0=263.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP