Câu hỏi:
22/08/2022 3,222
Cho f (x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f (x) + f '(x) = x + 1 với mọi x và f (0) = 3. Tính e.f (1).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
f (x) + f '(x) = x + 1 (1)
Với ex > 0 với moi x nên nhân 2 vế của (1) với ex ta được
ex.f (x) + ex.f '(x) = (x + 1).ex
Lấy nguyên hàm hai vế ta có:
+) Xét
+)
Đặt
Suy ra
= x.ex + C
Khi đó phương trình (2) trở thành
(2) Û ex.f (x) = x.ex + C
Thay x = 0 vào ta được
e0.f (0) = 0.e0 + C Û 3 = C
Vậy suy ra ex.f (x) = x.ex + 3
Khi đó e.f (1) = 1.e1 + 3 = e + 3.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích phần gạch chéo của giao giữa đường thẳng y = x với trục hoành trên khoảng (0; 1) và giao của parabol y = (x - 2)2 và trục hoành trên khoảng (1; 2)
Ta có:
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét
Mà
Nên suy ra
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.