Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 4) và đường thẳng ∆:x−11 = y−21 = z−12 .Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆. A. H (3; 4; 5). B. H (1; 2;...

Đáp án đúng là C Ta có: nΔ→ = (1; 1; 2) ∆:x−11 = y−21 = z−12 = t Điểm H ∈ ∆ nên tọa độ điểm H là H (t +1; t + 2; 2t + 1) MH→ = (t +1− 2; t +2 − 1; 2t +1− 4) = (t – 1; t + 1; 2t – 3) Vì H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên ∆ nên MH→ . nΔ→ = 0 ⇔1.(t – 1) + 1.(t + 1) + 2. (2t – 3) = 0 ⇔ 6t – 6 = 0 ⇔ t = 1 Vậy tọa độ điểm H là H (2; 3; 3).

Câu hỏi:

23/08/2022 1,038

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 4) và đường thẳng ∆: $\frac{x - 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{1}$ = $\frac{z - 1}{2}$ .Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆.

A. H (3; 4; 5).

B. H (1; 2; 1)

C. H (2; 3; 3)

D. H (0; 1; −1).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là C

Ta có: $\vec{n_{Δ}}$ = (1; 1; 2)

∆: $\frac{x - 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{1}$ = $\frac{z - 1}{2}$ = t

Điểm H ∈ ∆ nên tọa độ điểm H là H (t +1; t + 2; 2t + 1)

$\vec{M H}$ = (t +1− 2; t +2 − 1; 2t +1− 4) = (t – 1; t + 1; 2t – 3)

Vì H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên ∆ nên

$\vec{M H}$ . $\vec{n_{Δ}}$ = 0

$\Leftrightarrow$ 1.(t – 1) + 1.(t + 1) + 2. (2t – 3) = 0

$\Leftrightarrow$ 6t – 6 = 0

$\Leftrightarrow$ t = 1

Vậy tọa độ điểm H là H (2; 3; 3).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm S của bất phương trình log₂(x − 1) < 3

A. S = (1; 9).

B. S = (−∞; 9).

C. S = (−∞; 10).

D. S = (1; 10).

Lời giải

Đáp án đúng là A

ĐkXĐ: x – 1 > 0 x > 1

Ta có: log₂(x − 1) < 3

x – 1 < 2³

x < 8 + l

x < 9

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: S = (1; 9).

Câu 2

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên ℝ.

A. y = ${(\frac{1}{2})}^{- x}$ .

B. y = ${(\sqrt{3})}^{x}$ .

C. y = ${(\frac{2}{e})}^{x}$ .

D. y =

{(\frac{π}{3})}^{x}

Lời giải

Đáp án đúng là C

Hàm số mũ: y = a^x (a > 0 và a ≠ 1) nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1.

Ta có:

+) y = ${(\frac{1}{2})}^{- x} = 2^{x}$ và 2 > 1 nên y = ${(\frac{1}{2})}^{- x}$ là hàm đồng biến trên ℝ.

+) $\sqrt{3} > 1$ nên y = ${(\sqrt{3})}^{x}$ là hàm đồng biến trên ℝ.

+) $0 < \frac{2}{e} < 1$ nên y = ${(\frac{2}{e})}^{x}$ là hàm nghịch biến trên ℝ.

+) $\frac{π}{3} > 1$ nên y = ${(\frac{π}{3})}^{x}$ là hàm đồng biến trên ℝ.

Vậy nên hàm số nghịch biến trên ℝ là y = ${(\frac{2}{e})}^{x}$ .

Câu 3

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x², y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{64 π}{15}$

B. $\frac{32 π}{15}$

C. $\frac{21 π}{15}$

D. $\frac{16 π}{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2}$ = $\frac{y - 1}{1}$ = $\frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng (P): x − y − z − 1 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là

A. $\frac{x + 1}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z + 5}{3}$ .

B. $\frac{x + 1}{- 2}$ = $\frac{y - 2}{1}$ = $\frac{z + 5}{- 3}$ .

C. $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y - 1}{5}$ = $\frac{z + 2}{- 3}$ .

\frac{x - 1}{2}

\frac{y - 1}{1}

\frac{z + 2}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho bất phương trình log₇(x² +2x + 2) + 1 > log₇(x² + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?

A. 36.

B. 34.

C. vô số.

D. 35 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên K, a, b ∈ K và k ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x$ = $\int_{a}^{b} f (x) d x$ . $\int_{a}^{b} g (x) d x$ .

B. $\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$ = $\int_{a}^{b} f (x) d x$ − $\int_{a}^{b} g (x) d x$ .

C. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x$ = $\int_{a}^{b} f (x) d x$ + $\int_{a}^{b} g (x) d x$ .

D. $\int_{a}^{b} k f (x) d x$ = k $\int_{a}^{b} f (x) d x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 2x + 1; y = m (m < 0) và x = 0; x = 1. Biết S = 4, khẳng định nào sau đây đúng?

A. m ∈ (−3; −2).

B. m ∈ (−6; −3).

C. m ∈ (−2; −1).

D. m ∈ (−1; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 4) và đường thẳng ∆:x−11 = y−21 = z−12 .Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆.

Tập nghiệm S của bất phương trình log2(x − 1) < 3

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên ℝ.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2, y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+12 = y−11 = z−23 và mặt phẳng (P): x − y − z − 1 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là

Cho bất phương trình log7(x2 +2x + 2) + 1 > log7(x2 + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?

Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên K, a, b ∈ K và k ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 2x + 1; y = m (m < 0) và x = 0; x = 1. Biết S = 4, khẳng định nào sau đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 4) và đường thẳng ∆: $\frac{x - 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{1}$ = $\frac{z - 1}{2}$ .Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆.

Tập nghiệm S của bất phương trình log₂(x − 1) < 3

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x², y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

Cho bất phương trình log₇(x² +2x + 2) + 1 > log₇(x² + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 2x + 1; y = m (m < 0) và x = 0; x = 1. Biết S = 4, khẳng định nào sau đây đúng?