Gia đình bạn Hoa thuê nhà với giá 5 triệu đồng/tháng và gia đình bạn Hoa phải trả tiền dịch vụ là 1 triệu đồng (tiền dịch vụ chỉ trả một lần khi kết thúc hợp đồng thuê nhà). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian gia đình bạn Hoa làm hợp đồng thuê nhà, y (đồng) là số tiền gia đình bạn Hoa cần chi ra trong x tháng. Em hãy viết công thức liên hệ giữa y và x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta đặt \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x - 2m + 3} }}{{x - m}} + \frac{{3x - 1}}{{\sqrt { - x + m + 5} }}\).

Gọi D là tập xác định của hàm số đã cho.

Biểu thức f(x) có nghĩa (x ∈ D) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2m + 3 \ge 0\\x - m \ne 0\\ - x + m + 5 > 0\end{array} \right.\)

Tức là, \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2m - 3\\x \ne m\\x < m + 5\end{array} \right.\)

Hàm số đã cho xác định trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi (0; 1) ⊂ D.

Tức là, \(\left\{ \begin{array}{l}2m - 3 \le 0\\m + 5 \ge 1\\m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m \le \frac{3}{2}\\m \ge - 4\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vì vậy \(m \in \left[ { - 4;0} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\).

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ.

Vì hàm số đồng biến trên ℝ nên ta có ∀x₁, x₂ ∈ D, x₁ < x₂, suy ra f(x₁) < f(x₂).

Tức là, (m + 1)x₁ + m – 2 < (m + 1)x₂ + m – 2.

Do đó (m + 1)(x₁ – x₂) < 0 (1)

Vì x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0.

Khi đó (1) tương đương với: m + 1 > 0 hay m > –1.

Mà m ∈ [–3; 3] và m nhận giá trị nguyên.

Nên ta có m ∈ {0; 1; 2; 3}.

Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.