Một lớp học có 36 học sinh gồm 3 loại học sinh: Giỏi, Khá, Trung bình. Học sinh trung bình chiếm $\frac{4}{9}$ số học sinh của cả lớp. Số học sinh khá bằng 60% số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi của lớp.

a) Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên M nằm giữa hai điểm A và điểm B.

Khi đó AM + MB = AB

Suy ra MB = AB – AM

MB = 8 – 4 = 4 (cm).

Vì M là điểm nằm giữa hai điểm A và điểm B và AM = MB = 4 cm

Nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ta có:

$\begin{array}{l}\mathrm{A}=\frac{10\mathrm{n}+5}{2\mathrm{n}+3}=\frac{10\mathrm{n}+15-10}{2\mathrm{n}+3}\\ =\frac{5.\left(2\mathrm{n}+3\right)-10}{2\mathrm{n}+3}=5-\frac{10}{2\mathrm{n}+3}\end{array}$

Để phân số $\mathrm{A}=\frac{10\mathrm{n}+5}{2\mathrm{n}+3}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $\frac{10}{2\mathrm{n}+3}$ đạt giá trị lớn nhất.

Suy ra 2n + 3 nhỏ nhất.

Mặc khác n là số tự nhiên nên 2n + 3 nhỏ nhất khi n nhỏ nhất hay n = 0.

Suy ra 2n + 3 = 2. 0 + 3 = 3

Khi đó $\mathrm{A}=\frac{5}{3}$

Vậy phân số A nhỏ nhất bằng $\frac{5}{3}$ khi n = 0.