Xác định các hệ số m, n để parabol (P): y = mx² + 4x – n (m ≠ 0) có đỉnh S(–1; –5).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cách 1:

Hàm số đã cho có dạng y = ax² + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 3.

∆ = b² – 4ac = 2² – 4.(–1).3 = 16 > 0.

Suy ra phương trình –x² + 2x + 3 = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂ phân biệt.

Vì vậy đồ thị hàm số bậc hai y = –x² + 2x + 3 cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ là x₁, x₂.

Vậy ta chọn phương án D.

Cách 2:

Vẽ đường thẳng y = 0 biểu diễn như trong hình dưới đây:

Do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành (y = 0) tại hai điểm phân biệt.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a < 0.

Vì đỉnh S của parabol nằm bên phải trục Oy nên ta có hoành độ của đỉnh S là một số dương.

Nghĩa là, \(\frac{{ - b}}{{2a}} > 0\).

Mà a < 0.

Suy ra –b < 0.

Do đó b > 0.

Ngoài ra, parabol cắt trục Oy tại điểm M có tung độ là c > 0.

Vậy a < 0, b > 0, c > 0.

Do đó ta chọn đáp án A.