15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đồ thị hàm số y = 2x – m + 6 đi qua điểm H(2; –5).

Ta suy ra –5 = 2.2 – m + 6.

Tức là, m = 15.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cách 1:

Hàm số đã cho có dạng y = ax² + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 3.

∆ = b² – 4ac = 2² – 4.(–1).3 = 16 > 0.

Suy ra phương trình –x² + 2x + 3 = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂ phân biệt.

Vì vậy đồ thị hàm số bậc hai y = –x² + 2x + 3 cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ là x₁, x₂.

Vậy ta chọn phương án D.

Cách 2:

Vẽ đường thẳng y = 0 biểu diễn như trong hình dưới đây:

Do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành (y = 0) tại hai điểm phân biệt.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Vì vậy ta có a < 0.

Do đó ta loại phương án C, D.

⦁ Quan sát bảng biến thiên, ta thấy khi x = 1 thì y = 3.

Thay x = 1, y = 3 vào hàm số ở phương án A, ta được:

3 = –2.1² + 4.1 + 1 (đúng).

Thay x = 1, y = 3 vào hàm số ở đáp án B, ta được:

3 = –1² + 4.1 + 2 (vô lí).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trường hợp 1: x₀ ≤ –3.

Ta có f(x₀) = 5.

⇔ –2x₀ + 1 = 5.

⇔ –2x₀ = 4.

⇔ x₀ = –2.

So với điều kiện x₀ ≤ –3, ta loại x₀ = –2.

Trường hợp 2: x₀ > –3.

Ta có f(x₀) = 5.

\( \Leftrightarrow \frac{{{x_0} + 7}}{2} = 5\).

⇔ x₀ + 7 = 10.

⇔ x₀ = 3.

So với điều kiện x₀ > –3, ta nhận x₀ = 3.

Vì vậy nếu f(x₀) = 5 thì x₀ = 3.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho có dạng y = ax² + bx + c, với a = m, b = 4, c = –n (m ≠ 0).

Ta có x_S = –1. Suy ra \(\frac{{ - b}}{{2a}} = - 1\).

Tức là \(\frac{{ - 4}}{{2m}} = - 1\).

Khi đó –2m = –4.

Vì vậy m = 2.

Lại có đỉnh S(–1; –5) nằm trên parabol (P).

Suy ra –5 = m.(–1)² + 4.(–1) – n.

Khi đó m – n = –1.

Vì vậy 2 – n = –1.

Do đó n = 3.

Vậy m = 2, n = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi 2x – 7 ≥ 0.

Tức là khi \(x \ge \frac{7}{2}\).

Tập xác định của hàm số D = \(\left[ {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\).

Lấy x₁, x₂ là hai số tùy ý thuộc D sao cho x₁ < x₂, ta có: x₁ < x₂.

Suy ra 2x₁ < 2x₂.

Khi đó 0 ≤ 2x₁ – 7 < 2x₂ – 7.

Vì vậy \(\sqrt {2{x_1} - 7} < \sqrt {2{x_2} - 7} \).

Do đó f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đồng biến trên D hay hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\).

Do đó ta chọn phương án B.