Tính tích phân I = $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2x-1\right)dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x+1}{1}$= $\frac{y-2}{3}$ = $\frac{z}{-2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x²– x và trục hoành là

Cho hình phẳng (H)  giới hạn bởi các đường y = x² +  2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng (d): $\frac{x-2}{1}$  = $\frac{y-1}{2}$  = $\frac{z}{-1}$  và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với (d). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho đồ thị (C): y = f(x)=$\sqrt{x}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9; 0). Gọi V₁ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V₂ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V₁ = 2 V₂. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM .