Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x1−x . Tính tích phân I = ∫01fxdx . A. I = 475 . B. I = –115 . C. I = 125 . D. I = –415 .

Đáp án đúng là D Áp dụng công thức: I = ∫abfxdx = 1m+n.∫abmfx+nfa+b−xdx ta có: I = ∫01fxdx = 12−3.∫012fx−3f1−xdx = – ∫01x1−xdx = –415 .

Câu hỏi:

25/08/2022 486

Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x $\sqrt{1 - x}$ . Tính tích phân I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. I = $\frac{4}{75}$ .

B. I = – $\frac{1}{15}$ .

C. I = $\frac{1}{25}$ .

D. I = –

\frac{4}{15}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức: I = $\int_{a}^{b} f (x) d x$ = $\frac{1}{m + n} . \int_{a}^{b} [m f (x) + n f (a + b - x)] d x$ ta có:

I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$ = $\frac{1}{2 - 3} . \int_{0}^{1} [2 f (x) - 3 f (1 - x)] d x$ = – $\int_{0}^{1} x \sqrt{1 - x} d x$ = – $\frac{4}{15}$ .

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. $\vec{u}$ = (1; 3; 2).

B. $\vec{u}$ = (1; 3; –2).

C. $\vec{u}$ = (1; –3; –2).

D.

\vec{u}

= (–1; 3; –2).

Xem đáp án » 25/08/2022 23,187

Câu 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x²– x và trục hoành là

A. $\frac{1}{6}$ π.

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{1}{36}$ .

D. –

\frac{1}{6}

.

Xem đáp án » 25/08/2022 13,797

Câu 3:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x² + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.V = $\int_{1}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2} d x$ .

B. V = $\int_{1}^{2} (x^{2} + 2) d x$ .

C. V = π $\int_{1}^{2} (x^{2} + 2) d x$ .

D. V = π

\int_{1}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2} d x

.

Xem đáp án » 25/08/2022 10,708

Câu 4:

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A. V = $\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x$ .

B. V = $\int_{c}^{b} |f (x)| d x$ .

C. V = π $\int_{c}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$ .

D. V = π.

\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x

.

Xem đáp án » 24/08/2022 9,634

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng (d): $\frac{x - 2}{1}$ = $\frac{y - 1}{2}$ = $\frac{z}{- 1}$ và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với (d). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. 2x – y – 3 = 0.

B. x + 2y + 5z – 4 = 0.

C. x + 2y – z – 4 = 0.

D. x + 2y + 5z – 5 = 0.

Xem đáp án » 25/08/2022 9,001

Câu 6:

Cho đồ thị (C): y = f(x)= $\sqrt{x}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9; 0). Gọi V₁ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V₂ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V₁ = 2 V₂. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM .

A.S = $\frac{4}{3}$ .

B. S = $\frac{27 \sqrt{3}}{16}$ .

C. S = 3.

D. S =

\frac{3 \sqrt{3}}{2}

.

Xem đáp án » 25/08/2022 8,787

Câu 7:

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\cos x} . \sin x d x$ bằng:

A.1 – e.

B. e + 1.

C. e.

D. e – 1.

Xem đáp án » 25/08/2022 7,863

Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x $\sqrt{1 - x}$ . Tính tích phân I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x²– x và trục hoành là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x² + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\cos x} . \sin x d x$ bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x1−x . Tính tích phân I = ∫01fxdx .

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x+11= y−23 = z−2 ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2– x và trục hoành là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x−21 = y−12 = z−1 và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với (d). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Tích phân ∫0π2ecosx.sinxdx bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x $\sqrt{1 - x}$ . Tính tích phân I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x²– x và trục hoành là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x² + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\cos x} . \sin x d x$ bằng: