d) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow (a - 1) (a - 2) \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \neq 1 \\ a \neq 2 \end{cases}$ (*)

Khi đó $x = \frac{a}{a - 2}$

Xét $\frac{a}{a - 2} < 2 \Leftrightarrow \frac{a - (2 a - 4)}{a - 2} < 0 \Leftrightarrow \frac{- a + 4}{a - 2} < 0$ (**)

TH1: $a - 2 > 0 \Rightarrow a > 2$ , khi đó $(* *) - a + 4 < 0 \Leftrightarrow a > 4$ . Suy ra $a > 4$

TH2: $a - 2 < 0 \Rightarrow a < 2$ , khi đó $(* *) - a + 4 > 0 \Leftrightarrow a < 4$ . Suy ra $a < 2$

Kết hợp với (*) ta được $a > 4$ hoặc $1 \neq a < 2$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $a < 2$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình sau:

b) $\frac{x - 1}{99} - \frac{x + 1}{101} + \frac{x - 2}{98} - \frac{x + 2}{102} + \frac{x - 3}{97} - \frac{x + 3}{103} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) Thêm bớt 1 vào từng phân số

$\begin{array}{l} \frac{x - 1}{99} - 1 - \frac{x + 1}{101} + 1 + \frac{x - 2}{98} - 1 - \frac{x + 2}{102} + 1 + \frac{x - 3}{97} - 1 - \frac{x + 3}{103} + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (\frac{x - 1}{99} - 1) - (\frac{x + 1}{101} - 1) + (\frac{x - 2}{98} - 1) - (\frac{x + 2}{102} - 1) + (\frac{x - 3}{97} - 1) - (\frac{x + 3}{103} - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{x - 100}{99} - \frac{x - 100}{101} + \frac{x - 100}{98} - \frac{x - 100}{102} + \frac{x - 100}{97} - \frac{x - 100}{103} = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 100) (\frac{1}{99} + \frac{1}{98} + \frac{1}{97} - \frac{1}{101} - \frac{1}{102} - \frac{1}{103}) = 0 \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là x=100

Câu 2

Giải phương trình $\frac{x + 1}{2018} + \frac{x + 2}{2017} = \frac{x + 3}{2016} + \frac{x + 4}{2015}$ (3)

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} (3) \Leftrightarrow (\frac{x + 1}{2018} + 1) + (\frac{x + 2}{2017} + 1) = (\frac{x + 3}{2016} + 1) + (\frac{x + 4}{2015} + 1) \\ \Leftrightarrow \frac{x + 2019}{2018} + \frac{x + 2019}{2017} = \frac{x + 2019}{2016} + \frac{x + 2019}{2015} \\ \Leftrightarrow \frac{x + 2019}{2018} + \frac{x + 2019}{2017} - \frac{x + 2019}{2016} - \frac{x + 2019}{2015} = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2019) (\frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} - \frac{1}{2016} - \frac{1}{2015}) = 0 \\ \Leftrightarrow x + 2019 = 0 \Leftrightarrow x = - 2019 \end{array}$

Ở các phân thức trong (3) tổng của tử và mẫu đều bằng $(x + 2019)$ nên cộng mỗi phân thức với 1 (cộng cả hai vế với 2)

Do $\frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} < \frac{1}{2016} + \frac{1}{2015}$ nên $\frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} - \frac{1}{2016} - \frac{1}{2015} \neq 0$

Câu 3