Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

19/08/2025 1,298

Cho tam giác ABC có $A B > A C$ , trung tuyến AM và đường cao AH. Chứng minh:

$A B^{2} + A C^{2} = 2 A M^{2} + \frac{B C^{2}}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có:

$A N . B L . C M = A B . B C . C A . \cos A . \cos B . \cos C .$

$2 A M^{2} + \frac{B C^{2}}{2} = 2 (A M^{2} + M B^{2})$

$= 2 (A H^{2} + H M^{2} + M B^{2}) = 2 A H^{2} + 2 H M^{2} + 2 M B^{2}$

Ta cần chứng minh $H B^{2} + H C^{2} = 2 H M^{2} + 2 M B^{2}$ .

Do $A B > A C$ nên $H B > H C$ và H nằm giữa C, M.

$H B^{2} + H C^{2} = {(M B + H M)}^{2} + {(M C - H M)}^{2} = {(M B + H M)}^{2} + {(M B - H M)}^{2} = 2 (M B^{2} + H M^{2})$ . (đpcm).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50 °$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50 °$ ) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Giả sử AH là cột tháp, HB là bóng của nó trên mặt đất ở lúc mặt trời chiếu góc $50 °$ .

Khi đó $Δ A H B$ vuông tại H và $\hat{A B H} = 50 °, B H = 96 m$ .

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHB ta có:

$A H = B H . \tan 50 ° \approx 114,4 m .$

Câu 2

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $A C = 4 c m, B D = 5 c m,$ $\hat{A O B} = 50 ° .$ Tính diện tích tứ giác ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Kẻ BE, CF vuông góc với AC ( $E, F \in A C$ ).

Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông BOE và tam giác vuông DOF ta có:

$B E = O B \sin 50 °;$

$D F = O D \sin 50 ° .$

Từ đó suy ra:

$S_{A B C D} = S_{Δ A B C} + S_{Δ A C D} = \frac{1}{2} B E . A C + \frac{1}{2} D F . A C = \frac{1}{2} A C (B E + D F)$

$= \frac{1}{2} A C . (O B \sin 50 ° + O D \sin 50 °)$

$= \frac{1}{2} A C . \sin 50 ° . B D$

$\approx 7,66.$

Câu 3

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.

a) Chứng minh $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết $A B = 2 \sqrt{3}, O A = 6.$ Tính diện tích hình thang ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ và $A D = D C$ ( $A B < D C$ ). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DA và CB.

Chứng minh rằng $\frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{B C^{2}} + \frac{1}{E C^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC trực tâm H.

Chứng minh hệ thức: $A B^{2} + H C^{2} = B C^{2} + H A^{2} = C A^{2} + H B^{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $\frac{A B}{A C} = \frac{20}{21}$ và $A H = 420$ Tính chu vi tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh