Cho hai hàm số $y = (3 m + 2) x + 5$ với $m \neq - 1$ và $y = - x - 1$ có đồ thị cắt nhau tại điểm $A (x; y)$ . Tìm các giá trị của m để biểu thức $P = y^{2} + 2 x - 3$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $m \neq - 1$ hai đồ thị cắt nhau tại điểm $A (\frac{- 2}{m + 1}; \frac{2}{m + 1} - 1)$

Ta có: $P = y^{2} + 2 x - 3 = {(\frac{2}{m + 1} - 1)}^{2} + 2 (\frac{- 2}{m + 1}) - 3$

Đặt $t = \frac{2}{m + 1}$ ta được $P = {(t - 1)}^{2} - 2 t - 3 = t^{2} - 4 t - 2 = {(t - 2)}^{2} - 6 \geq - 6$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow \frac{2}{m + 1} = 2 \Leftrightarrow m = 0$

Vậy m = 0 thì biểu thức $P = y^{2} + 2 x - 3$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 12/07/2024 22,453

Câu 2:

Xem đáp án » 12/07/2024 20,521

Câu 3:

Xem đáp án » 13/07/2024 14,215

Câu 4:

Xem đáp án » 13/07/2024 9,873

Câu 5:

Xem đáp án » 12/07/2024 8,529

Câu 6:

Xem đáp án » 12/07/2024 6,022

Câu 7:

Xem đáp án » 12/07/2024 5,916