Câu hỏi:

12/07/2024 1,127

Cho hai hàm số $y = (3 m + 2) x + 5$ với $m \neq - 1$ và $y = - x - 1$ có đồ thị cắt nhau tại điểm $A (x; y)$ . Tìm các giá trị của m để biểu thức $P = y^{2} + 2 x - 3$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $m \neq - 1$ hai đồ thị cắt nhau tại điểm $A (\frac{- 2}{m + 1}; \frac{2}{m + 1} - 1)$

Ta có: $P = y^{2} + 2 x - 3 = {(\frac{2}{m + 1} - 1)}^{2} + 2 (\frac{- 2}{m + 1}) - 3$

Đặt $t = \frac{2}{m + 1}$ ta được $P = {(t - 1)}^{2} - 2 t - 3 = t^{2} - 4 t - 2 = {(t - 2)}^{2} - 6 \geq - 6$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow \frac{2}{m + 1} = 2 \Leftrightarrow m = 0$

Vậy m = 0 thì biểu thức $P = y^{2} + 2 x - 3$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mp tọa độ Oxy có parabol (P): y = x² và đường thẳng (d) y = (m + 2)x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

Xem đáp án » 12/07/2024 19,188

Câu 2:

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án » 12/07/2024 18,997

Câu 3:

b) Viết phương trình đường thẳng $(d_{1})$ biết $(d_{1})$ song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc (P).

Xem đáp án » 13/07/2024 12,617

Câu 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +2

Xem đáp án » 13/07/2024 6,740

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m - 1) x - m^{2} + 3 m$ .

a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Xem đáp án » 12/07/2024 6,122

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = (m + 2) x + 3$ và parabol $(P) : y = x^{2}$ .

a) Chứng minh (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,038

Câu 7:

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng $\frac{7}{4}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 4,999

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai hàm số y=3m+2x+5 với m≠−1 và y=−x−1 có đồ thị cắt nhau tại điểm Ax;y. Tìm các giá trị của m để biểu thức P=y2+2x−3 đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Trong mp tọa độ Oxy có parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) y = (m + 2)x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

b) Viết phương trình đường thẳng d1 biết d1 song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc (P).

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=2m−1x−m2+3m. a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d:y=m+2x+3 và parabol P:y=x2. a) Chứng minh (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng 74.