Câu hỏi:

28/08/2022 3,565

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại D và E sao cho $A D = A E .$ Tính $A B^{2} + A C^{2} ?$

$A .4 R^{2}$

$B .2 R^{2}$

$C . R^{2}$

$D .3 R^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

AD cắt đường tròn (O) tại M Kẻ đường kính BF

Ta có: $Δ A D E$ vuông cân tại A nên $∠ A D C = 45 ° \Rightarrow \frac{s d \overset{⏜}{B M} + s d \overset{⏜}{A C}}{2} = 45 °$

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{B M} + s d \overset{⏜}{A C} = 90 °$ mà $\overset{⏜}{B M} = \overset{⏜}{M C} \Rightarrow \overset{⏜}{A F} = \overset{⏜}{A C} \Rightarrow A F = A C$

Do đó $A B^{2} + A C^{2} = A B^{2} + A F^{2} = B F^{2} = 4 R^{2}$

Chọn đáp án A

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ba bình có dung tích tổng cộng là 120 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy bình thứ nhất rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ ba đầy nước còn bình thứ hai chỉ được nửa thể tích của nó, hoặc bình thứ hai đầy nước còn bình thứ ba chỉ được một phần ba thể tích của nó. Thể tích bình lần lượt là :

$A .50 l, 40 l, 30 l$

$B .30 l, 40 l, 50 l$

$C .20 l, 30 l, 40 l$

$D .40 l, 30 l, 20 l$

Lời giải

Gọi $x, y$ lần lượt là thể tích bình thứ nhất và thứ hai với $0 < x, y < 120$ , ta lập được hệ phương trình :

$\{\begin{cases} x = \frac{1}{2} y + 120 - x - y \\ x = y + \frac{1}{3} (120 - x - y) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 50 \\ y = 40 \end{cases}$

Thể tích mỗi bình lần lượt là $50 l, 40 l, 30 l$ Chọn đáp án A

Câu 2

Một ô tô đi từ Hà Nội và dự định đến Huế lúc 12h trưa. Nếu xe đi với vận tốc $50 k m / h$ thì sẽ đến Huế chậm hơn dự định là 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc $90 k m / h$ thì sẽ đến Huế sớm hơn dự định 2 giờ. Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Huế và thời điểm xuất phát

$A . 460 k m, 4 h s á n g$

$B . 400 k m, 5 h s á n g$

$C . 400 k m, 4 h s á n g$

$D .450 k m, 5 h s á n g$

Lời giải

Goi $x (k m)$ là độ dài quãng đường, $y$ (giờ) là thời gian dự định. Ta có:

$\{\begin{cases} 50 (y + 2) = x \\ 90 (y - 2) = x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 7 \\ x = 450 \end{cases}$

Chọn đáp án D

Câu 3

Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{2} - 2 x + 3 m - 1 = 0$ có nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 ?$

$A . m = - \frac{1}{3}$

$B . m = \frac{4}{3}$

$C . m = - \frac{2}{3}$

$D . m = \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD nội tiếp và $∠ B A C = 40^{0} .$ Tính số đo _{$∠ B D C$}

$A {.60}^{0}$

$B {.40}^{0}$

$C {.140}^{0}$

$D {.320}^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình $2 x + 3 y = 300$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

$A .40$

$B .49$

$C .50$

$D .59$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vẽ. Số đo $∠ B C D$ bằng:

$A {.50}^{0}$

$B {.80}^{0}$

$C {.130}^{0}$

$D {.45}^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vẽ, biết $M T = 20 c m, M B = 50 c m .$ Tính bán kính đường tròn

$A .20$

$B .21$

$C .8$

$D .12$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại D và E sao cho $A D = A E .$ Tính $A B^{2} + A C^{2} ?$

Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{2} - 2 x + 3 m - 1 = 0$ có nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 ?$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp và $∠ B A C = 40^{0} .$ Tính số đo _{$∠ B D C$}

Phương trình $2 x + 3 y = 300$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Cho hình vẽ. Số đo $∠ B C D$ bằng:

Cho hình vẽ, biết $M T = 20 c m, M B = 50 c m .$ Tính bán kính đường tròn