Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 5)

Thi Online Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 5)

7213 lượt thi
49 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho biểu thức $P = \sqrt{(6 \sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}}) .15} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

$A . G i á t r ị c ủ a P b i ể u t h ứ c l à s ố n g u y ê n$

$B . G i á t r ị c ủ a b i ể u t h ứ c P l à s ố h ữ u t ỉ$

$C . G i á t r ị c ủ a b i ể u t h ứ c P l à s ố v ô t ỉ$

$D . G i á t r ị c ủ a b i ể u t h ứ c P l à s ố n g u y ê n d ư ơ n g$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} P = \sqrt{(6 \sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}}) .15} = \sqrt{(6. \frac{2}{5} - \frac{3}{5}) .15} = \sqrt{(\frac{12}{5} - \frac{3}{5}) .15} \\ = \sqrt{\frac{9}{5} .15} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3} \end{array}$

Nên P là số vô tỉ. Chọn đáp án C

Câu 2:

Cho $M = \frac{m - \sqrt{m} - 2}{m - 1} .$ Với $m = 0,$ so sánh M với $a = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}$

$A . M > a$

$B . M < a$

$C . M \leq a$

$D . M \geq a$

Xem đáp án

Thay $m = 0$ vào M ta được:

$\begin{array}{l} M = \frac{0 - \sqrt{0} - 2}{0 - 1} = 2 = \sqrt{4} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{2 + \sqrt{4}} \\ = \sqrt{2 + \sqrt{2 + 2}} = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{4}}} = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + 2}}} \\ = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{4}}}} > \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}} \Rightarrow M > a \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 3:

Cho $A = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ . Tìm nghiệm của phương trình $A x^{2} + 3 A x - 4 = 0$

$A . [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 1 \end{array}$

$B . [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 1 \end{array}$

$C . [\begin{array}{l} x = \sqrt{2} + 1 \\ x = \sqrt{2} - 1 \end{array}$

$D . [\begin{array}{l} x = 2 \sqrt{3} \\ x = 1 \end{array}$

Xem đáp án

$A = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} = 1$

Nghiệm của phương trình $A x^{2} + 3 A x - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 3 x - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 4 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 4:

Cho $B = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ..... + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}} .$ Số nghiệm của phương trình $x^{3} + 3 B x^{2} + 27 B x + 9 B^{2} = 0$ là :

$A .0$

$B .1$

$C .2$

$D .3$

Xem đáp án

$B = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ...... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$

Xét $\frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}} = \frac{\sqrt{k + 1} - \sqrt{k}}{k + 1 - k} = \sqrt{k + 1} - \sqrt{k}$

$\Rightarrow B = \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ..... + \sqrt{100} - \sqrt{99} = \sqrt{100} - \sqrt{1} = 9$ nên phương trình trở thành :

$x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729 = 0 \Leftrightarrow {(x + 9)}^{3} = 0 \Leftrightarrow x = - 9$ , nên phương trình có 1 nghiệm. Chọn câu B

Câu 5:

Rút gọn $N = (\frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) . \frac{\sqrt{x} - 2}{2},$ ta được kết quả $N = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$ . Tìm tất cả các giá trị của x để $N = \frac{3}{4} :$

$A . x = 4$

$B . x = 1$

$C . x = 9$

$D . K h ô n g t ồ n t ạ i x$

Xem đáp án

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{3}{4} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 4 \end{array}) \Leftrightarrow 4 \sqrt{x} + 4 = 3 \sqrt{x} + 6 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4 (k t m)$

Chọn đáp án D

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết