Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 5)

$\begin{array}{l} P = \sqrt{(6 \sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}}) .15} = \sqrt{(6. \frac{2}{5} - \frac{3}{5}) .15} = \sqrt{(\frac{12}{5} - \frac{3}{5}) .15} \\ = \sqrt{\frac{9}{5} .15} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3} \end{array}$

Nên P là số vô tỉ. Chọn đáp án C

Câu 2

Cho $M = \frac{m - \sqrt{m} - 2}{m - 1} .$ Với $m = 0,$ so sánh M với $a = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}$

$A . M > a$

$B . M < a$

$C . M \leq a$

$D . M \geq a$

Lời giải

Thay $m = 0$ vào M ta được:

$\begin{array}{l} M = \frac{0 - \sqrt{0} - 2}{0 - 1} = 2 = \sqrt{4} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{2 + \sqrt{4}} \\ = \sqrt{2 + \sqrt{2 + 2}} = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{4}}} = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + 2}}} \\ = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{4}}}} > \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}} \Rightarrow M > a \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 3

Cho $A = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ . Tìm nghiệm của phương trình $A x^{2} + 3 A x - 4 = 0$

$A . [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 1 \end{array}$

$B . [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 1 \end{array}$

$C . [\begin{array}{l} x = \sqrt{2} + 1 \\ x = \sqrt{2} - 1 \end{array}$

$D . [\begin{array}{l} x = 2 \sqrt{3} \\ x = 1 \end{array}$

Lời giải

$A = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} = 1$

Nghiệm của phương trình $A x^{2} + 3 A x - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 3 x - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 4 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 4

Cho $B = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ..... + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}} .$ Số nghiệm của phương trình $x^{3} + 3 B x^{2} + 27 B x + 9 B^{2} = 0$ là :

$A .0$

$B .1$

$C .2$

$D .3$

Lời giải

$B = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ...... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$

Xét $\frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}} = \frac{\sqrt{k + 1} - \sqrt{k}}{k + 1 - k} = \sqrt{k + 1} - \sqrt{k}$

$\Rightarrow B = \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ..... + \sqrt{100} - \sqrt{99} = \sqrt{100} - \sqrt{1} = 9$ nên phương trình trở thành :

$x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729 = 0 \Leftrightarrow {(x + 9)}^{3} = 0 \Leftrightarrow x = - 9$ , nên phương trình có 1 nghiệm. Chọn câu B

Câu 5

Rút gọn $N = (\frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) . \frac{\sqrt{x} - 2}{2},$ ta được kết quả $N = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$ . Tìm tất cả các giá trị của x để $N = \frac{3}{4} :$

$A . x = 4$

$B . x = 1$

$C . x = 9$

$D . K h ô n g t ồ n t ạ i x$

Lời giải

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{3}{4} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 4 \end{array}) \Leftrightarrow 4 \sqrt{x} + 4 = 3 \sqrt{x} + 6 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4 (k t m)$

Chọn đáp án D

Câu 6

Hàm số $y = x + |x|$ được viết lại :

$A . y = \{\begin{cases} x k h i x \leq 0 \\ 2 x k h i x > 0 \end{cases}$

$B . y = \{\begin{cases} 0 k h i x \leq 0 \\ 2 x k h i x > 0 \end{cases}$

$C . y = \{\begin{cases} 2 x k h i x \leq 0 \\ 0 k h i x > 0 \end{cases}$

$D . y = \{\begin{cases} - 2 x k h i x \leq 0 \\ 0 k h i x > - 2 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý